【题目】简谐运动是一种理想化的运动模型，是机械振动中最简单、最基本的振动。它具有如下特点：
（1）简谐运动的物体受到回复力的作用，回复力的大小与物体偏离平衡位置的位移大小成正比、方向与位移方向相反，即：F回 = -kx，其中k为振动系数，其值由振动系统决定。
（2）简谐运动是一种周期性运动，其周期与振动物体的质量的平方根成正比，与振动系统的振动系数的平方根成反比，而与振幅无关，即： 
。
（1）如图所示，一光滑的水平杆，在杆上穿有两轻质弹簧，劲度系数分别为k1、k2，弹簧两端固定于竖直墙上，中间系一质量为m的金属小球，此时两弹簧均处于原长，O为平衡位置。现将小球沿杆拉开一段距离后松开，小球以O为平衡位置做简谐运动。
a．写出小球偏离平衡位置的位移大小为x时合外力F合的表达式；
b．写出小球做简谐运动的周期T。
（2）一定质量的理想气体，在温度保持不变的条件下，其压强与体积的乘积保持不变，即：PV =P＇V＇（玻意尔—马略特定律）。如图所示，一密闭长方体容器，导热性能良好，中间有一质量为m的活塞，将容器分隔成体积相等的两部分，且两部分气体完全相同，整个容器的温度保持不变。已知气体的压强为P0，活塞到两端的距离均为L，活塞的横截面积为S，取向右为正方向。
a．现将活塞缓慢向右移到M位置，由静止释放，试求出活塞的位移为x时两边气体的压强P1和P2 比值；
b．证明：在振幅A远小于L的条件下，活塞的运动可以看作简谐运动。
【答案】（1）a．F合= -(k1+k2)xb． 
（2）a． 
b．见解析
【解析】（1）a．设小球向右偏离平衡位置的位移大小为x时，则此时右侧弹簧压缩，弹力为k2x，方向向左；左侧弹簧伸长，弹力为kx1，方向向左，则合外力F合的表达式；F合= -(k1+k2)x；
b. 结合F回 = -kx，可知k=k1+k2，根据
可得振子的周期： 
.
（2）a．对左边气体，由玻—马定律得：P0LS=P1（L+x）S
所以
同理对右边气体，由玻—马定律得：P0LS=P2（L-x）S
所以 
所以
b．活塞在运动到距离平衡位置的位移为x时
F合=P1S - P2S=
=
因为x远小于L，所以F合= 
= 
=- kx
其中k=
为一定值，所以在A远小于L的条件下，活塞的运动可视为简谐运动。
举一反三期末百分冲刺卷系列答案科目：高中物理 来源： 题型：
【题目】如图所示，匀强电场的场强E＝4V／m，方向水平向左，匀强磁场的磁感应强度B=2T，方向垂直于纸面向里.一个质量m=1g、带正电的小物体A从M点沿绝缘粗糙的竖直壁无初速下滑，当它滑行h=0．8m到N点时离开壁做曲线运动，运动到P点时恰好处于平衡状态，此时速度方向与水平方向成45°角，设P与M的高度差H=1.6m.求：
(1)A沿壁下滑过程中摩擦力做的功；
(2)P与M的水平距离S。(g取10m／s2)
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【题目】如图所示，光滑水平面上有大小相同的A、B两球在同一直线上运动。两球质量关系为mB=2mA，规定向右为正方向，A、B两球的动量均为6kg·m/s，运动中两球发生碰撞,碰撞后A球的动量增量为–4 kg·m/s，则
A. 若左方是A球,碰撞后A、B两球速度大小之比为2∶5
B. 若左方是A球,碰撞后A、B两球速度大小之比为1∶10
C. 若右方是A球,碰撞后A、B两球速度大小之比为2∶5
D. 若右方是A球,碰撞后A、B两球速度大小之比为1∶10
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【题目】一质量m=150kg的雪橇，受到与水平方向成37°角斜向上方的拉力F=500N，在水平地面移动的距离L=5m，雪橇与地面间的滑动摩擦力为100N。求力对雪橇做的总功。
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【题目】某研究小组设计了一种“用一把尺子测定动摩擦因数”的实验方案。如图所示，A是可固定于水平桌面上任意位置的滑槽(滑槽末端与桌面相切)，B是质量为m 的滑块(可视为质点)。
第一次实验，如图所示，将滑槽末端与桌面右端况 对齐并固定，让滑块从滑槽最髙点由静止滑下，最终落在水平地面上的P点，测出M距离地面的高度H、M与P '间的水平距离
。
第二次实验，如图b所示，将滑槽沿桌面向左移动一段距离并固定，让滑块B从X由静止滑下，最终落在水平地面上的P'点，测出滑槽末端与桌面右端M的距离L、M与P'间的水平距离
。
(1)第二次实验中， “X”处应填___________ 。
(2)第二次实验中，滑块到槽最低点的速度大小为__________。(用实验中所测物理量的符号表示，已知重力加速度为g)。
(3)若实验中测得H=25cm、
=30cm、L=10cm、
=20cm，则滑块与桌面间的动摩擦因数
= _________。
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【题目】以下关于质点的说法正确的是( )
A. 只有体积很小的物体才能被看成质点
B. 只有质量很小的物体才能被看成质点
C. 花样滑冰比赛中的运动员可以被看成质点
D. 研究在平直公路上行驶的汽车的速度时，可将汽车看成质点
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【题目】如图所示，粗糙的水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在A点，水平桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道MNP，其形状为半径R＝0．8m的圆环剪去了左上角135°的圆弧，MN为其竖直直径，P点到桌面的竖直距离也是R。用质量m＝0．2kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点，弹簧和物块具有的弹性势能为Ep，释放后物块从桌面右边缘D点飞离桌面后，由P点沿圆轨道切线落入圆轨道。已知物块与桌面间动摩擦因数μ＝0.1，CD间距离SCD=0.5m。（g＝10m/s2），求：
(1)D点的速度vD；
(2) Ep的大小
(3)判断m能否沿圆轨道到达M点。
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【题目】如图所示，AOB是光滑水平轨道，BC是半径为R的光滑的
固定圆弧轨道，两轨道恰好相切于B点。质量为M的小木块静止在O点，一颗质量为m的子弹以某一初速度水平向右射入小木块内，并留在其中和小木块一起运动，且恰能到达圆弧轨道的最高点C（木块和子弹均看成质点）。
①求子弹射入木块前的速度。
②若每当小木块返回到O点或停止在O点时，立即有一颗相同的子弹射入小木块，并留在其中，则当第9颗子弹射入小木块后，小木块沿圆弧轨道能上升的最大高度为多少？
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