Question

【题目】(2015山东理综，23) 如图甲所示，物块与质量为m的小球通过不可伸长的轻质细绳跨过两等高定滑轮连接．物块置于左侧滑轮正下方的表面水平的压力传感装置上，小球与右侧滑轮的距离为l.开始时物块和 小球均静止，将此时传感装置的示数记为初始值．现给小球施加一始终垂直 于l段细绳的力、将小球缓慢拉起至细绳与竖直方向成60°角，如图乙所示，此时传感装置的示数为初始值的1.25倍；再将小球由静止释放，当运动至最低位置时,传感装置的示数为初始值的0.6倍．不计滑轮的大小和摩擦，重力 加速度的大小为g.求：

(1)物块的质量；

(2)从释放到运动至最低位置的过程中，小球克服空气阻力所做的功．

Answer 1

【答案】(1)3m (2)0.1mgl

【解析】(1)设开始时细绳的拉力大小为T1,传感装置的初始值为F1，物块质量 为M，由平衡条件得

对小球，T1＝mg①

对物块，F1＋T1＝Mg②

当细绳与竖直方向的夹角为60°时,设细绳的拉力大小为T2，传感装置的示数为F2，据题意可知，F2＝1.25F1，由平衡条件得

对小球，T2＝mgcos 60°③

对物块，F2＋T2＝Mg④

联立①②③④式，代入数据得

M＝3m⑤

(2)设小球运动至最低位置时速度的大小为v，从释放到运动至最低位置的过程中，小球克服阻力所做的功为Wf，由动能定理得

mgl(1－cos 60°)－Wf＝mv2⑥

在最低位置，设细绳的拉力大小为T3，传感装置的示数为F3，据题意可知，

F3＝0.6F1，对小球，由牛顿第二定律得

T3－mg＝m⑦

对物块，由平衡条件得

F3＋T3＝Mg⑧

联立①②⑤⑥⑦⑧式，代入数据得

Wf＝0.1mgl⑨