Question

11．如图所示，平台离水平地面的高度为H=5m，一质量为m=1kg的小球从平台上A点以某一速度水平抛出，测得其运动到B点时的速度为v_B=10m/s．已知B点离地面的高度为h=1.8m，取重力加速度g=10m/s²，
以水平地面为零势能面．问：
（1）小球从A点抛出时的机械能为多大？
（2）小球从A点抛出时的初速度v₀为多大？
（3）B点离竖直墙壁的水平距离L为多大？

Answer 1

分析 （1）小球运动的过程中机械能守恒，抓住A点和B点的机械能相等求出A点的机械能大小．
（2）结合A点的机械能和重力势能的大小，求出A点的初速度大小．
（3）根据下降的高度求出平抛运动的时间，结合初速度和时间求出B点离竖直墙壁的水平距离．

解答 解：（1）小球在运动的过程中，机械能守恒，则A点的机械能与B点的机械能相等，
则${E}_{A}={E}_{B}=\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}+mgh$=$\frac{1}{2}×1×100+10×1.8J=68J$．
（2）根据${E}_{A}=mgH+\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$得，代入数据解得v₀=6m/s．
（3）根据H-h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，t=$\sqrt{\frac{2（H-h）}{g}}=\sqrt{\frac{2×（5-1.8）}{10}}s=0.8s$，
则B点离竖直墙壁的水平距离L=v₀t=6×0.8m=4.8m．
答：（1）小球从A点抛出时的机械能为68J；
（2）小球从A点抛出时的初速度为6m/s；
（3）B点离竖直墙壁的水平距离L为4.8m．

点评 本题考查了机械能守恒和平抛运动的综合运用，知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律是解决本题的关键．