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二只原长分别为L1、L2,劲度系数分别为k1、k2的弹簧a、b,连接两个质量分别为m1、m2的大小不计的物体A、B,B放置于地面上,如图所示,现在a的上端作用一个大小变化的外力缓慢向上拉,直到B刚要离开地面,求此过程中弹簧a的上端移动的距离△x为多少?
分析:如图所示,弹簧a处于原长状态,弹力为零;弹簧b处于压缩状态,弹力大小与A物体的重力大小相等;当向上拉a使B刚要离开地面时,此时弹簧a处于拉伸状态,a中弹力大小为A、B两物体的重力之和,此时弹簧b处于拉伸状态,弹力大小为B物体的重力.根据胡克定律,可解得弹簧上端移动的距离△x.
解答:解:(1)初状态时,弹簧a处于原长状态,弹力为0;弹簧b处于压缩状态,令此时b压缩量为xb1,此时因A物体处于平衡状态,可知b中弹力大小与A物体所受重力大小相等;

∵FbA=k2xb1
∴由胡克定律得b弹簧伸长的长度:xb1=
m1g
k2

(2)末状态时,弹簧a、b均处于拉伸状态,受力分析知:

如图可知:同一个弹簧中弹力大小相等,∴FbA=FbB
对B而言:FbB=m2g=k2xb2
对A而言:FaA=FbA+m1g=(m1+m2)g=k1xa
所以:xa=
(m1+m2)g
k1
xb2=
m2g
k2

由(1)和(2)分析可知,弹簧a的上端上升的距离△X=xb1+xb2+xa=
m1g
k2
+
m2g
k2
+
(m1+m2)g
k1
=
(k1+k2)(m1+m2)g
k1k2

答:弹簧a的上端移动的距离△X=
(k1+k2)(m1+m2)g
k1k2
点评:主要考查胡克定律的应用,弹簧拉伸和压缩时均遵循胡克定律,解题时注意对弹簧拉伸还是压缩的判断.
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