Question

风洞飞行已成继蹦极运动后又一个刺激的挑战运动，由于人受到风力的大小与正对面积成正比，当受风力有效面积是最大值的一半时，人可以静止或匀速漂移，所以人可通过调整身姿以改变所受的向上的风力大小，以获得不同的运动效果，如图所示，理论上可认为风洞内总的向上的风速、风量保持不变，已知人水平横躺时受风力面积最大，且人体站立时受风力面积为水平横躺时受风力面积的1/8，人从最高点A静止开始下落，运动中可达到最大速度为v，经过最短时间刚好到达最低点C处，重力加速度为g，则：
（1）人由A点到C点过程中，受到风力的最大值是多少？
（2）人由A点到C点过程中运动的最短时问是多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）由题意，风力的大小与正对面积成正比，当受风力有效面积是最大值的一半时，人可以静止或匀速漂移，人受力平衡，根据平衡条件列式可求出最大风力；
（2）刚好到达最低点时人的速度为零，当人先以最大加速度匀加速运动，后以最大加速度匀减速运动时用时最短．先根据牛顿第二定律求出加速和减速的加速度，再运用运动学公式及两个过程总位移大小等于H，进行求解．
解答：解：（1）由题意知：F=ks，当受风力有效面积是最大值的一半时，人可以静止或匀速漂移，则有
     mg=k
而最大风力为F_m=ks_max，
解得F_m=2mg
（2）当人先以最大加速度匀加速运动，后以最大加速度匀减速运动时用时最短．
根据牛顿第二定律得：
加速阶段：mg-F_min=ma₁，
  而F_min=k=mg，
则得 a₁=
  运动时间为 t₁==
减速阶段：可看作反向的匀加速运动，有F_max-mg=ma₂，得 a₂=g，运动时间为=
故人由A点到C点过程中运动的最短时问是t=t₁+t₂=
答：
（1）人由A点到C点过程中，受到风力的最大值是2mg．
（2）人由A点到C点过程中运动的最短时问是．
点评：本题关键将下降过程分为匀加速过程和匀减速过程，求出各个过程的加速度，然后根据运动学公式列式判断．