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     （10分） 如图14所示，一个圆弧形光滑细圆管轨道ABC，放置在竖直平面内，轨道半径为R，在A 点与水平地面AD相接，地面与圆心O等高，MN是放在水平地面上长为3R、厚度不计的垫子，左端M正好位于A点．将一个质量为m、直径略小于圆管直径的小球从A处管口正上方某处由静止释放，不考虑空气阻力．

    （1）若小球从C点射出后恰好能打到垫子的M端，则小球经过C点时对管的作用力大小和方向如何？

    （2）欲使小球能通过C点落到垫子上，小球离A点的最大高度是多少？

     

     

     

     

     

     解：（1）小球离开C点做平抛运动，落到M点时水平位移为R，竖直下落高度为R，根据运动学公式可得：  运动时间                  （1分）

    从C点射出的速度                                         （1分）

    设小球以v1经过C点受到管子对它的作用力为N，由向心力公式可得

                                                   （1分）

    ，                                       （1分）

    由牛顿第三定律知，小球对管子作用力大小为，方向竖直向下．   （1分）

    （2）根据机械能守恒定律，小球下降的高度越高，在C点小球获得的速度越大．要使小球落到垫子上，小球水平方向的运动位移应为R～4R，由于小球每次平抛运动的时间相同，速度越大，水平方向运动的距离越大，故应使小球运动的最大位移为4R，打到N点．设能够落到N点的水平速度为v2，根据平抛运动求得：

                                             （2分）

    设小球下降的最大高度为H，根据机械能守恒定律可知，

                                            （2分）

                                             （1分）

     

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    （1）物块A滑到圆弧轨道下端时的速度大小；

    （2）物块B离开圆弧轨道最低点时的速度大小；

    （3）物块A与物块B碰撞过程中，A、B所组成的系统损失的机械能。

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