Question

20．如图所示，在倾角θ=30°的斜面上，放一质量为m的小球，小球与斜面及挡板间的摩擦不计，当挡板绕O点顺时针缓慢地由竖直位置转到水平位置的过程中，小球对挡板压力的最大值N₁和最小值N₂分别是（　　）

• A． N₁=$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}mg$，N₂=$\frac{1}{2}mg$
• B． N₁=$\frac{{\sqrt{3}}}{3}mg$，N₂=$\frac{1}{2}mg$
• C． N₁=mg，N₂=$\frac{1}{2}mg$
• D． N₁=mg，N₂=$\frac{{\sqrt{3}}}{3}mg$

Answer 1

分析 小球受三个力作用而保持静止状态，其中重力大小、方向都不变，斜面对球的支持力方向不变，大小变，挡板对球的支持力的大小和方向都变化，根据三力平衡的条件，结合平行四边形定则作图分析即可．

解答 解：小球受重力、斜面支持力F₁和挡板支持力F₂，将F₁与F₂合成为F，如图
小球一直处于平衡状态，三个力中的任意两个力的合力与第三个力等值、反向、共线，故F₁和F₂合成的合力F一定与重力等值、反向、共线；
从图中可以看出，当挡板与斜面垂直时，支持力F₂最小，为：F_2min=mgsin30°=$\frac{1}{2}mg$；
当挡板水平时，挡板的支持力竖直向上，最大，为：F_2max=mg；
根据牛顿第三定律，球对挡板的最大压力等于mg，最小压力等于$\frac{1}{2}$mg；
故选：C

点评 本题关键对小球受力分析，然后将两个力合成，当挡板方向变化时，将多个力图重合在一起，直接由图象分析出各个力的变化情况．