Question

北京时间4月17日，2011赛季F1大奖赛上海站比赛结束．汉密尔顿赢得冠军．假设汉密尔顿的赛车总质量为m，比赛中其中一个路段的水平转弯半径为R，转弯时的速度为v，赛车形状设计得使其上下方空气产生一个压力差，称为气动压力，通过气动压力，从而增大对地面的正压力．正压力与摩擦力的比值叫侧向附着系数，以η表示．要使得赛车转弯时不发生侧滑，则需要多大的气动压力？

Answer 1

分析：分析汽车的受力情况：在竖直方向上，汽车受到三个力的作用：重力mg，气动压力F和支持力F_N，得到摩擦力f；水平方向上受到摩擦力，汽车转弯时由摩擦力充当向心力，根据牛顿第二定律求解需要的气动压力大小．

解答：解：对赛车进行受力分析可知：在竖直方向上，汽车受到三个力的作用：重力mg，气动压力F和支持力F_N，则有：
F_N=mg+F．
而由题意知：η=

FN

f

∴f=

F+mg

η

根据牛顿第二定律，可得：f=

mv2

R

则得

F+mg

η

=m

v2

R

即：F=

ηmv2

R

-mg
答：要使得赛车转弯时不发生侧滑，需要的气动压力为

ηmv2

R

-mg．

点评：本题是信息给予题，要读懂题意，知道侧向附着系数的含义，对于圆周运动，关键是确定向心力的来源．