Question

一台小型发电机的最大输出功率为100 kW，输出电压恒为500 V，现用电阻率为1．8×10^-8 Ω·m，横截面积为10^-5 m²的输电线向4×10³ m远处的输电，要使发电机满负荷运行时，输电线上的损失功率不超过发电机总功率的4%，（提示：高压输电的过程需要2根导线）

求：(1)所用的理想升压变压器原、副线圈的匝数比是多少？

(2)如果用户用电器的额定电压为220 V，那么所用的理想降压变压器原、副线圈的匝数比是多少？

(3)想一想，当深夜接入电路的用电器减少时，用电器两端的电压是大于、小于还是等于220 V？若用电器电路中电流为100 A，求此时用电器两端的电压数值．

Answer 1

 (1)1∶12　(2)288∶11　(3)大于220 V　227 V

　(1)（5分）输电要用两根导线，则输电线的电阻为r＝ρ＝1．8×10^－8× Ω＝14．4 Ω

由题意知P_损＝P×4%＝()2r＝()2×14．4

U2＝6 000 V

升压变压器原、副线圈匝数比 ＝ ＝ ＝ ．

(2)（5分）I₂＝ ＝ A＝ A

U损＝I₂·r＝×14．4 V＝240 V

而U₃＝U₂－U损

＝6 000 V－240 V＝5 760 V

 ＝ ＝ ＝

降压变压器原、副线圈匝数比为288∶11

(3)（5分）用电器总数减少时，用电器两端电压将增大

由题知I₄′＝100 A则由 ＝ ＝

所以I_3′＝

U损′＝I₃′·r＝×14．4 V＝55 V

而U₁、U₂不变

U3′＝U2－U损′＝(6 000－55) V＝5 945 V

 ＝，

U4′＝×U3′＝×5 945 V≈227 V．