Question

12．一足够大的水池水深h=$\sqrt{3}$m，水池底部中心有一点光源S，其中一条光线斜射到水面上，其在水面上的反射光线和折射光线恰好垂直，并测得点光源S到水面反射点的距离l=2m，求：
①水的折射率n；
②水面上能被光源照亮部分的面积（取π=3）．

Answer 1

分析 ①由几何关系求出入射角，结合反射光线与折射光线恰好垂直，求出折射角，再根据折射定律求解水的折射率；
②当光恰好发生全反射，亮斑面积最大，由sinC=$\frac{1}{n}$可求出临界角，再由几何关系，可求出水面上被光源照亮部分的面积

解答 解：①光路如图所示．设射向B点的光线入射角、反射角、折射角分别为α、θ、β
由几何关系知：cosα=$\frac{h}{l}$
解得：α=30°
由反射定律可得：θ=α=30°
则β=90°-θ=60°
故水的折射率为：n=$\frac{sinβ}{sinα}$=$\sqrt{3}$
②设射向水面的光发生全反射的临界角为C
则有：sinC=$\frac{1}{n}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$
由数学知识得：tanC=$\frac{\sqrt{2}}{2}$
由几何关系可知：$\frac{|AB|}{h}$=tanC
解得：|AB|=$\frac{\sqrt{6}}{2}$m
圆形光斑的面积为：S=π|AB|²
解得：S=4.5m²．
答：①水的折射率n是$\sqrt{3}$；
②水面上能被光源照亮部分的面积是4.5m²．

点评 本题考查光的折射定律与光的全反射现象，运用几何知识来解题，同时注意全反射的条件．