Question

如图甲所示，间距为d垂直于纸面的两平行板P、Q间存在匀强磁场。取垂直于纸面向里为磁场的正方向，磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示。t=0时刻，一质量为m、带电量为+q的粒子（不计重力），以初速度v₀由Q板左端靠近板面的位置，沿垂直于磁场且平行于板面的方向射入磁场区。当B₀和T_B取某些特定值时，可使

t=0时刻入射的粒子经时间恰能垂直打在P板上（不考虑粒子反弹）。上述m、q、d、v₀为已知量。

（1）若，求B₀；

（2）若，求粒子在磁场中运动时加速度的大小；

（3）若，为使粒子仍能垂直打在P板上，求T_B。

Answer 1

（1）（2）（3）；

【解析】解：（1）设粒子做圆周运动的半径为R，由牛顿第二定律得

     ①

据题意由几何关系得

R₁=d             ②

联立①②式得

        ③

（2）设粒子做圆周运动的半径为R₂，加速度大小为a，由圆周运动公式得

          ④

据题意由几何关系得

         ⑤

联立④⑤式得

        ⑥

（3）设粒子做圆周运动的半径为R，周期为T，由圆周运动公式得

     ⑦

由牛顿第二定律得

    ⑧

由题意知，代入⑧式得

d=4R       ⑨

粒子运动轨迹如图所示，

O₁、O₂为圆心，连线与水平方向的夹角为，在每个T_B内，只有A、B两个位置才有可能垂直击中P板，且均要求，由题意可知

       ⑩

设经历完整T_B的个数为n（n=0,1,2,3……）

若在A点击中P板，据题意由几何关系得

  

当n=0时，无解         

当n=1时，联立⑨式得

      

联立⑦⑨⑩式得

            

当时，不满足的要求 

若在B点击中P板，据题意由几何关系得

   

当n=1时，无解             

当n=1时，联立⑨式得

     

联立⑦⑨⑩式得

       

当时，不满足的要求