Question

如图所示，足够长的水平传送带以速度v沿逆时针方向转动，传送带的左端与光滑圆弧轨道底部平滑连接，圆弧轨道上的A点与圆心等高，一小物块从A点静止滑下，再滑上传送带，经过一段时间又返回圆弧轨道，返回圆弧轨道时小物块恰好能到达A点，则下列说法正确的是（　　）

• A．圆弧轨道的半径一定是

  v2

  2g

• B．若减小传送带速度，则小物块仍有可能到达A
• C．若增加传送带速度，则小物块有可能经过圆弧轨道的最高点
• D．不论传送带速度增加到多大，小物块都不可能经过圆弧轨道的最高点

Answer 1

分析：由于圆轨道是光滑的，物体从A点下滑之后，机械能守恒，物体在传送带上减速运动，减到零之后由开始反向加速，返回圆轨道时速度等于从圆轨道下滑到传送带时的速度大小．根据此时的传送带的速度的不同可以分析得到物体脱离传送带时的速度的大小，与原来下滑时的速度的大小相对比，可以知道物体能不能回到原来的A点．

解答：解：A、物体在圆轨道上下滑的过程中，物体的机械能守恒，
根据机械能守恒可得，mgR=

1

2

mv₀²，
所以小物块滑上传送带的初速度 v₀=

2gR

，
物体到达传送带上之后，由于摩擦力的作用开始减速，速度减小为零之后，又在传送带的摩擦力的作用下反向加速，
根据物体的受力可知，物体在减速和加速的过程物体的加速度的大小是相同的，所以物体返回圆轨道时速度大小等于从圆轨道下滑刚到传送带时的速度大小，只要传送带的速度v≥

2gR

，物体就能返回到A点．则R≤

v2

2g

．故A错误．
B、若减小传送带速度，只要传送带的速度v≥

2gR

，物体就能返回到A点．故B正确．
C、D若增大传送带的速度，由于物体返回到圆轨道的速度不变，只能滑到A点，不能滑到圆弧轨道的最高点．故C错误，D正确．
选BD

点评：本题很好的考查了学生对物体运动状态的分析能力，物体在减速和反向的加速阶段的加速度的大小是相同的，当传送带的速度大小大于或等于物体下滑的速度的时候，物体反向加速的速度的大小才会等于下滑时的速度的大小，才能够返回原来的A点．