Question

（12分）如图所示，在倾角为37^o的斜面上，一劲度系数为k=100N/m的轻弹簧一端固定在A点，自然状态时另一端位于B点。斜面上方有一半径R=0.2m、圆心角等于143°的竖直圆弧形光滑轨道与斜面相切于C处，圆弧轨道的最高点为D。斜面AB段光滑，BC段粗糙且长度为0.4m。现将一质量为1kg的小物块从C点由静止释放，小物块将弹簧压缩了0.2m后速度减为零（不计小物块到达B处与弹簧碰撞时的能量损失）。已知弹簧弹性势能表达式E_k=kx²，其中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量，重力加速度取g=10m/s²，sin37^o=0.6，cos37^o=0.8。（计算结果可保留根号）求：

⑴小物块与斜面BC段间的动摩擦因数μ
⑵小物块第一次返回BC面上时，冲到最远点E，求BE长
⑶若用小物块将弹簧压缩，然后释放，要使小物块在CD段圆弧轨道上运动且不脱离圆弧轨道，则压缩时压缩量应满足的条件

Answer 1

⑴μ=0.5 ⑵0．08m的E位置 ⑶x≥0．479m

试题分析：⑴由动能定理得：
         2分
解得：μ="0.5"         1分
⑵设小物块最远将冲到E点，则由动能定理得：
         2分
解得：BE=0．08m，即最远冲到距B点为0．08m的E位置。        1分
⑶要使小物块不脱离圆弧轨道，则小物块应到达图中F点时速度减为零则有：
＞0          1分
≤0       1分
解得：＜x≤ 即：0．349m＜x≤0．4m         1分
若恰过最高点D，则有：
≥mv²  1分
mg= m    1分
解得： x≥ 即：x≥0．479m     1分