Question

如图所示，一个带点粒子（不计重力）质量为m，电荷量为q，以某一速度垂直于磁场及其边界射入磁感应强度为B、宽度为L的矩形匀强磁场区域，带电粒子穿过矩形区域的偏角为30°，试求带电粒子射入磁场时的速度及射出磁场的侧移和穿过磁场区域的时间．

Answer 1

分析：带电粒子垂直射入匀强磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，先几何关系求出粒子轨迹半径，再由牛顿第二定律求解带电粒子射入磁场时的速度．
根据几何知识求解射出磁场的侧移和轨迹对应的圆心角α，由t=

α

2π

T求解时间．

解答：解：带电粒子垂直射入匀强磁场中做匀速圆周运动，设其轨迹半径为r，画出轨迹如图，由几何关系得：r=2L；
粒子由洛伦兹力提供向心力，则有：
  qvB=m

v2

r

得，v=

qBr

m

=

2qBL

m

由几何知识得：粒子射出磁场的侧移y=r-

r2-L2

=2L-

(2L)2-L2

=（2-

3

）L
轨迹对应的圆心角α=30°，所以穿过磁场区域的时间为：t=

30°

360°

T=

1

12

×

2πm

qB

=

πm

6qB

．
答：带电粒子射入磁场时的速度为

2qBL

m

，射出磁场的侧移是（2-

3

）L，穿过磁场区域的时间是

πm

6qB

．

点评：本题画出粒子的运动轨迹，根据几何知识求解轨迹半径和圆心角是关键，要知道轨迹对应的圆心角等于速度的偏向角．