Question

6．一小球从离地10m高处被竖直向上抛出，测得小球从第二次经过抛出点向下到落地面用时为1s，g=10m/s²．求：
（1）小球抛出时的初速度大小；
（2）小球上升过程中离地的最大高度；
（3）若抛出后t时刻小球运动速度的大小和t时间内的平均速度大小相等，则t多大？

Answer 1

分析 （1）竖直上抛运动上升过程这下降过程对称，抓住上抛的初速度等于返回该点的速度，结合位移公式求出初速度的大小．
（2）根据速度位移公式求出上升的高度，结合离地的高度求出离地的最大高度．
（3）抓住瞬时速度和平均速度大小相等，结合平均速度推论，求出时间t．

解答 解：（1）根据竖直上抛运动的对称性可知，上抛的初速度与返回出发点的速度相等，
根据$h={v}_{0}t+\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，${v}_{0}=\frac{h-\frac{1}{2}g{t}^{2}}{t}=\frac{10-\frac{1}{2}×10×1}{1}m/s=5m/s$．
（2）竖直上抛过程中上升的高度${h}_{1}=\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2g}=\frac{25}{20}m=1.25m$，
则离地的最大高度H=h₁+h=10+1.25m=11.25m．
（3）抛出后t时刻小球运动速度的大小和t时间内的平均速度大小相等，根据平均速度推论知，${v}_{0}-gt=-\frac{{v}_{0}+（{v}_{0}-gt）}{2}$，
代入数据解得t=$\frac{2}{3}s$．
答：（1）小球抛出时的初速度大小为5m/s；
（2）小球上升过程中离地的最大高度为11.25m；
（3）t为$\frac{2}{3}s$．

点评 解决本题的关键知道竖直上抛运动上升过程和下降过程是对称的，结合运动学公式和推论灵活求解，难度中等．