Question

如图所示，水平转盘的中心有一竖直的小圆筒，质量为m的物体A放在转盘上，A到竖直筒中心的距离为r，物体A通过轻绳跨过无摩擦的滑轮与物体B相连，B与A的质量相同，物体A与转盘间的最大静摩擦力是正压力的μ（μ＜1）倍，重力加速度为g，则转盘转动的角速度ω在什么范围内，物体A才能随转盘转动？

Answer 1

取物体A为研究对象，物体A随转盘转动的向心力应由绳的拉力和摩擦力提供，摩擦力可能为零，可能指向圆心，也可能背离圆心，
绳的拉力F总等于B物体的重力mg．
若A物体随转盘转动的角速度较大，则A要沿转盘外滑，此时绳的拉力与最大静摩擦力的合力提供向心力，由牛顿第二定律得：mg+μmg=mrω₁²
解得ω1=

g(1+μ) r

．
若A物体随转盘转动的角速度较小，则A要向圆心滑动，此时静摩擦力的方向背离圆心，由牛顿第二定律得：mg-μmg=mrω₂²
解得ω2=

g(1-μ) r

要使A随转盘一起转动，则角速度ω应满足的关系是：

g(1-μ) r

≤ω≤

g(1+μ) r

．
答：转盘转动的角速度ω在

g(1-μ) r

≤ω≤

g(1+μ) r

范围内，物体A能随转盘转动．