Question

【题目】如图甲所示，两根平行导轨间距L＝1m，倾角α＝37°，轨道顶端连有一阻值R＝10Ω的定值电阻，用力将质量m＝50g，电阻r＝10Ω的导体棒MN固定于离轨道顶端d1处，倾斜导轨所在空间存在着垂直于轨道平面向下的磁场，磁感应强度B的变化规律如图乙所示。在t＝1s时撤去外力，之后导体棒滑至最低点PQ位置后，滑入水平轨道，水平轨道无磁场，导体棒最终停在距离PQ的位移d3＝0.4m处，已知导轨和导体棒之间滑动摩擦因数μ均为0.5，导体棒滑至PQ之前已经达到最大速度，忽略转弯处能量损失，d1＝1m，d2＝4m，d3＝0.4m。求：

（1）判断0～1s内通过导体棒MN的电流方向；

（2）磁场强度B0的大小；

（3）整个过程中定值电阻所产生的焦耳热Q。

Answer 1

【答案】1）0～1s内通过导体棒电流方向由M指向N；（2）1T；（3）0.175J。

【解析】

（1）根据楞次定律可得，感应电流方向由M指向N；

（2）导体杆进入到水平轨道之后做匀减速直线运动，加速度大小为a＝μg

根据位移速度关系可得：v2＝2ad3，

得到：v＝2m/s

即导体棒在倾斜轨道的最低点的速度为2m/s，

根据平衡条件可得：mgsinα＝μmgcosα+B0I2L，

根据闭合电路的欧姆定律可得：I2

联立解得：B0＝1T；

（3）0～1s内产生的感应电动势为：E1d1，

根据闭合电路的欧姆定律可得电流强度为：I1

产生的焦耳热为：Q1＝I12Rt

联立解得：Q1＝0.025J；

1s之后到达最低点之前，根据功能关系可得：Q总＝mgd2sinα﹣μmgcosαd2

解得Q总＝0.3J

此过程中R上产生的焦耳热为：Q2Q总＝0.15J，

整个过程定值电阻产生的焦耳热为：Q＝Q1+Q2＝0.175J。