Question

4．如图1所示，abcd是位于竖直平面内的正方形闭合金属线框，在金属线框的正下方有一匀强磁场区域，MN和PQ是匀强磁场区域的水平边界，并与线框的bc边平行，磁场方向与线框平面垂直．现金属线框由距MN的某一高度从静止开始下落，图2是金属线框由开始下落到完全穿过匀强磁场区域过程的速度一时间图象，己知金属线框的质量为m，当地的重力加速度为g，图象中坐标轴上所标出的字母均为己知量．根据题中所给条件，以下说法正确的是（　　）

• A． 可以求出金属框的边长
• B． 可以求出磁场的磁感应强度
• C． 可以求出金属线框在进入磁场过程中通过线框某一横截面的电荷量
• D． 可以求出金属线框在整个下落过程中所产生的热量

Answer 1

分析 由图象可知，金属框进入磁场过程中是做匀速直线运动，根据时间和速度分析能否求解金属框的边长；
由图知，金属线框进入磁场过程做匀速直线运动，重力和安培力平衡，列式分析能否求解磁感应强度B；
再由电量公式和法拉第电磁感应定律、欧姆定律分析能否求解电量；
由能量守恒定律分析能否求解在进入磁场过程中金属框产生的热量．

解答 解：A、由图象可知，金属框进入磁场过程中是做匀速直线运动，已知速度和时间，故金属框的边长L=v₀t₀，故A正确；
B、正方形线框进入磁场过程是匀速，安培力与重力平衡，根据平衡条件，有：F=mg，
其中：F=BIL=$B\frac{BL{v}_{0}}{R}L$=mg，
但是不知道电阻，故无法求解磁场的磁感应强度，故B错误；
C、线框在进入磁场过程中，通过线框某一横截面的电荷量q=It₀，
由于F=BIL=mg，故I=$\frac{mg}{BL}$，
由于磁感应强度不知道，故还是无法求解电荷量q，故C错误；
D、线框进入磁场过程和完全在磁场的过程的位移可以求解（等于v-t图象下方的面积），故线框穿过磁场区域过程，下降的高度可以求解，故重力势能的减小量可以求解；
而动能的增加量也可以求解，故根据能量守恒定律，可以求解线框在下落过程中产生的电热，故D正确；
故选：AD

点评 本题电磁感应与力学知识简单的综合，能由图象读出线框的运动情况，选择与之相应的力学规律是解答本题的关键，要加强练习，培养自己识别、理解图象的能力和分析、解决综合题的能力．