Question

【题目】如图所示，在竖直平面内有一倾角θ=370的传送带，两皮带轮AB轴心之间的距离L=3.2m,沿顺时针方向以vo=2m/s匀速运动。一质量m=2kg的物块P从传送带顶端无初速度释放，物块P与传送带间的动摩擦因数u=0.5。物块P离开传送带后在C点沿切线方向无能量损失地进人半径为m的光滑圆弧形轨道CDF，并与位于圆弧轨道最低点F的物块Q发生碰撞，碰撞时间极短，物块Q的质量M=1kg=物块P和Q均可视为质点，重力加速度g=10m/s2,sin370=0.6，cos370=0.8。求:

(1)物块P从传送带离开时的速度大小:

(2)物块P与物块Q磁撞后瞬间，物块P对圆弧轨道压力大小的取值范围。

Answer 1

【答案】（1） （2）34.4N ≤FN ≤77.6N

【解析】(1) 物块在未到达与传送带共速之前，所受摩擦力方向沿传送带向下，

由牛顿第二定律得

解得 a1=10m/s2

所需时间t1==0.2S

沿斜面向下运动的位移x1=t2=0.2m

当物块p的速度与传送带共速后，由于 所以物块P所受摩擦力方向沿传送带向上，

由牛顿第定律得

解得a2=2m|s2

物块P以加速度a2以运动的距离为 x2=L-x1=3m

设物块P运动到传送带底端的速度为v1，

由运动学公式得

解得v1= 4m/s

（2）设物块P运动到F点的速度为v2，由动能定理得

解得v2=6m/s

若物块p与物块Q发生完全弹性碰撞，并设物块P碰撞后的速度为v3，物块碰撞后的速度为 ，则两物块的碰撞过程动量守恒，碰撞前后动能之和不变，

解得

若物块P 与物块Q发生完全非弹性碰撞，则

所以物块P的速度范围为

2m/s ≤ V3≤4m/s

在F点由牛顿第二定律得

FN-mg=

物块P碰撞后间对圆弧轨道的压力为FN，由牛顿第三定律可得

34.4N ≤FN ≤77.6N

综上所述本题答案是：（1） （2）34.4N ≤FN ≤77.6N