Question

如图甲所示在真空室中电子由静止开始在加速电场加速后，以速度v₀=1.6×10⁷ m/s连续地沿两平行金属板中心线OO′射入偏转电场，已知极板长L=4cm，极板间距离d=1cm，极板右端与圆形荧光屏（足够大）距离为S=18cm，已知电子的电荷量大小为e=1.6×10^-19 C，电子的质量为m=0.9×10^-30kg．
（1）加速电场的电压U₀的大小？
（2）为保证电子不打在AB极板上，AB极板所加电压最大值U_m为多少？
（3）如果AB两极板之间所加电压如图乙所示，圆形荧光屏以oo'为轴以角速度ω=20πrad/s转动，由于荧光屏的余辉现象和人眼的视觉暂留现象我们将会在观测点看到荧光屏上的图象，请通过计算分析并画出图象示意图，标出图象的大小尺寸．（参考信息：物体在快速运动时，当人眼所看到的影像消失后，人眼仍能继续保留其影像0.3秒左右的图象，这种现象被称为视觉暂留现象）

Answer 1

分析：（1）由动能定理解得加速电场的电压；
（2）在偏转电场中带电粒子做类平抛运动，由类平抛运动的规律解答；
（3）画出运动轨迹图象根据平抛运动规律结合几何知识进行解答．

解答：解：（1）由W=U₀q=

1

2

mv02
知U0=

1 2 m v 2 0

q

=

1 2 ×0.9×10-30×(1.6×107)2

1.6×10-19

V=720V
（2）在偏转电场中，沿oo′方向L=v₀t①
电场方向上y1=

1

2

at2②
由牛顿第二定律知a=

eu

md

③
由①②③解得y1=

d

2

时，U_m=

mv0d

eL

=90V
（3）设偏转电场中的偏转量为y₁，打在屏幕的位置与o'距离为由y₂，如图
知y2=y1+S?tanθ④
tanθ=

vy

v0

       ⑤
v_y=at=

uel

mdv0

    ⑥
联立④⑤⑥得
当U=Um时   y2=0.5cm+4.5cm=5cm
当U=

1

2

Um时 y2=2.5cm
∴屏幕上得图象如右图
两个半圆R₁=5cm；R₂=2.5cm
答：（1）加速电场的电压U₀的大小为720V．
（2）为保证电子不打在AB极板上，AB极板所加电压最大值U_m为90V．
（3）如果AB两极板之间所加电压如图乙所示，圆形荧光屏以oo'为轴以角速度ω=20πrad/s转动，由于荧光屏的余辉现象和人眼的视觉暂留现象我们将会在观测点看到荧光屏上的图象，通过计算分析并画出图象如右图．

点评：此题考查带电粒子在匀强电场中的加速和偏转，解决此题的关键是分清运动过程画出运动轨迹图结合几何知识解答，注重数学知识在物理中的应用，题目难度大些．