Question

19．如图所示，高度为H=1.5m圆柱形容器中盛满折射率n=2的某种透明液体，容器底部安装一块平面镜，容器直径L=2H，在圆心0点正上方h高度处有一点光源s，已知光在真空中的传播速度为c=3.0×l0⁸m/s，则：
①点光源s发出的光在水中传播的速度为多少？
②从液面上方观察、要使S发出的光照亮整个液体表面，h应满足什么条件？（已知$\sqrt{3}$=1.7）

Answer 1

分析 ①根据公式n=$\frac{c}{v}$求光在水中传播的速度．
②要使人从液体表面上任意位置处能够观察到点光源S发出的光，点光源发出的光必须全部能折射进入空气中，根据对称性，作出点光源经平面镜所成的像．当光射向水面时，入射角应不大于临界角，光线才能射入空气中．由几何知识求出h应满足的条件．

解答 解：①由$n=\frac{c}{v}$得：
解得光在水中传播的速度：v=1.5×10⁸m/s
②点光源S通过平面镜所成像为S′，如图所示．

如果反射光线能照亮全部液面则入射角应满足i≤C，C为全反射临界角．
则$n=\frac{1}{sinC}$
由几何知识得：
  $tani=\frac{{\frac{L}{2}}}{H+h}$
解得：1.05m≤h
且 h＜H=1.5m
所以h应该满足的条件是：1.05m≤h＜1.5m．
答：
①光在水中传播的速度是1.5×10⁸m/s．
②h应满足的条件是：1.05m≤h＜1.5m．

点评 本题要利用对称性作出平面镜所成的像，点光源发出的光好像从虚像发出的．再根据临界角和几何知识求解h满足的条件．