Question

有人设计了一种新型伸缩拉杆秤．结构如图所示，秤杆的一端固定一配重物并悬一挂钩，秤杆外面套有内外两个套筒，套筒左端开槽使其可以不受秤纽阻碍而移动到挂钩所在位置(设开槽后套筒的重心仍在其长度中点位置)，秤杆与内层套筒上刻有质量刻度．空载(挂钩上不挂物体，且套筒未拉出)时，用手提起秤纽，杆秤恰好平衡．当物体挂在挂钩上时，往外移动内外套筒可使杆秤平衡，从内外套筒左端的位置可以读得两个读数，将这两个读数相加，即可得到待测物体的质量．已知秤杆和两个套筒的长度均为16cm，套筒可移出的最大距离为15cm，秤纽到挂钩的距离为2cm，两个套筒的质量均为0.1kg．取重力加速度g=10m/s²．求：

图

　　(1)当杆秤空载平衡时，秤杆、配重物及挂钩所受重力相对秤纽的合力矩．

 

　　(2)当在秤钩上挂一物体时，将内套筒向右移动5cm，外套筒相对内套筒向右移动8cm，杆秤达到平衡，物体的质量多大？

 

　　(3)若外层套筒不慎丢失，在称某一物体时，内层套筒的左端在读数为1千克处杆秤恰好平衡，则该物体实际质量多大？

 

Answer 1

答案：
解析：

(1)套筒不拉出时杆秤恰好平衡，此时两套筒的重力相对秤纽的力矩与所求的合力矩相等．设套筒长度为L，合力矩 　　M=2mg(L/2-d) 　　　=2×0.1×10×(0.08-0.02)N·m=0.12N·m 　　(2)力矩平衡m1gd=mgx1+mg(x1+x2) 　　得 　　(3)正常称量1kg重物时，内外两个套筒可一起向外拉出x′力矩平衡： 　　　　　　　　　　　=2mgx′ 　　所以 　　外层套筒失衡后称物，此时内套筒左端离秤纽距离为x′-d=0.08m 　　力矩平衡m2gd+M=mg(x′-d+L/2) 　　所以

提示：