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    精英家教网 > 高中物理 > 题目详情
    精英家教网如图所示，两根间距为L的水平金属滑轨处于同一竖直平面内，一端用电阻R相连接，轻金属杆可绕图中的O点贴着滑杆自由转动，摩擦力不计．开始时杆处于竖直位置，杆上固定有一质量为m的小球，杆长2L，小球离O点距离为专，整个装置处于磁感应强度为曰的匀强磁场中，磁场方向如图所示，垂直纸面向里．除R外其余电阻可忽略，滑轨足够长，杆由竖直位置无初速地贴着滑轨向右边倒下，至水平位置时小球的速度为v，试求此过程中通过R的电荷量以及R中的最大电流．
    分析：对于棒的转动切割磁感线产生感应电动势大小求解时，可以等效以棒的中点位置速度求解．发生电磁感应的过程中通过R的电荷量可以使用公式：q=
    △Φ
    R
    计算．
    解答：解：轻金属杆由竖直位置滑到刚要离开滑轨的过程中，闭合回路在这段时间内磁通量增加，有感应电流通过R．当杆刚要离开滑轨时，金属杆OA切割磁感线产生的感应电动势最大，此刻通过R中的电流最大，如图所示．金属杆脱离滑杆后，滑杆中无感应电流，滑杆不受安培力作用，由此位置至水平位置的过程中，小球的机械能守恒．
    金属杆由竖直位置到杆刚要脱离滑轨时，闭合回路面积增加了如图所示△AOC面积，
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    所以平均感应电动势
    .
    E
    =
    B△S
    △t
    =B
    		3
    L2
    2△t

    通过R的电荷量Q=I△t=
    .
    E
    R
    △t=
    		3
    BL2
    2R

    金属杆从图中位置至水平位置，小球机械能守恒mg
    L
    4
    +
    1
    2
    mv′2=
    1
    2
    mv2
    得v′=
    2v2-gL
    2

    设图中位置金属杆角速度为ω，所以v′=ω×
    L
    2

    得ω=v′×
    2
    L
    =
    		2
    L
    		2v2-gL

    金属杆最大感应电动势E=B×2L×
    2Lω
    2
    =2
    		2
    BL
    		2v2-gL

    R中最大电流I=
    E
    R
    =
    2
    		2
    BL
    R
    		2v2-gL

    答：此过程中通过R的电荷量Q=
    		3
    BL2
    2R
    ；R中的最大电流I=
    2
    		2
    BL
    R
    		2v2-gL
    ．
    点评：电磁感应的问题常与电路关系结合起来解决，我们要注意选择合适的规律求解．
    练习册系列答案
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    科目：高中物理 来源： 题型：

    如图所示，两根间距为d的平行光滑金属导轨间接有电源E，导轨平面与水平面间的夹角θ=30°．金属杆ab垂直导轨放置，导轨与金属杆接触良好．整个装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中．当磁场方向垂直导轨平面向上时，金属杆能刚好处于静止状态．要使金属杆能沿导轨向上运动，可以采取的措施是（　　）

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    如图所示，两根间距为L的金属导轨MN和PQ，电阻不计，左端向上弯曲，其余水平，水平导轨左端有宽度为d、方向竖直向上的匀强磁场I，右端有另一磁场II，其宽度也为d，但方向竖直向下，磁场的磁感强度大小均为B．有两根质量均为m、电阻均为R的金属棒a和b与导轨垂直放置，b棒置于磁场II中点C、D处，导轨除C、D两处（对应的距离极短）外其余均光滑，两处对棒可产生总的最大静摩擦力为棒重力的K倍，a棒从弯曲导轨某处由静止释放．当只有一根棒作切割磁感线运动时，它速度的减小量与它在磁场中通过的距离成正比，即△v∝△x．
    （1）若a棒释放的高度大于h0，则a棒进入磁场I时会使b棒运动，判断b 棒的运动方向并求出h0．
    （2）若将a棒从高度小于h0的某处释放，使其以速度v0进入磁场I，结果a棒以
    v0
    2
    的速度从磁场I中穿出，求在a棒穿过磁场I过程中通过b棒的电量q和两棒即将相碰时b棒上的电功率Pb．
    （3）若将a棒从高度大于h0的某处释放，使其以速度v1进入磁场I，经过时间t1后a棒从磁场I穿出时的速度大小为
    2v1
    3
    ，求此时b棒的速度大小，在如图坐标中大致画出t1时间内两棒的速度大小随时间的变化图象，并求出此时b棒的位置．
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    科目：高中物理 来源： 题型：

    如图所示，两根间距为L的金属导轨MN和PQ，电阻不计，左端弯曲部分光滑，水平部分导轨与导体棒间的滑动摩擦因数为μ，水平导轨左端有宽度为d、方向竖直向上的匀强磁场Ⅰ，右端有另一磁场Ⅱ，其宽度也为d，但方向竖直向下，两磁场的磁感强度大小均为B0，相隔的距离也为d．有两根质量为m、电阻均为R的金属棒a和b与导轨垂直放置，b棒置于磁场Ⅱ中点C、D处．现将a棒从弯曲导轨上某一高处由静止释放并沿导轨运动下去．
    （1）当a棒在磁场Ⅰ中运动时，若要使b棒在导轨上保持静止，则a棒刚释放时的高度应小于某一值h0，求h0的大小；
    （2）若将a棒从弯曲导轨上高度为h（h＜h0）处由静止释放，a棒恰好能运动到磁场Ⅱ的左边界处停止，求a棒克服安培力所做的功；
    （3）若将a棒仍从弯曲导轨上高度为h（h＜h0）处由静止释放，为使a棒通过磁场Ⅰ时恰好无感应电流，可让磁场Ⅱ的磁感应强度随时间而变化，将a棒刚进入磁场Ⅰ的时刻记为t=0，此时磁场Ⅱ的磁感应强度为B0，试求出在a棒通过磁场Ⅰ的这段时间里，磁场Ⅱ的磁感应强度随时间变化的关系式．
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    科目：高中物理 来源： 题型：

    精英家教网如图所示，两根间距为l的光滑金属导轨（不计电阻），由一段圆弧部分与一段无限长的水平段部分组成．其水平段加有方向竖直向下的匀强磁场，其磁感应强度为B，导轨水平段上静止放置一金属棒cd，质量为2m，电阻为2r．另一质量为m，电阻为r的金属棒ab，从圆弧段M处由静止释放下滑至N处进入水平段，圆弧段MN半径为R，所对圆心角为60°，求：
    （1）ab棒在N处进入磁场区速度多大？此时棒中电流是多少？
    （2）cd棒能达到的最大速度是多少？
    （3）cd棒由静止到达最大速度过程中，系统所能释放的热量是多少？

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