Question

如图所示，一粗糙斜面的倾角θ=37°，物体与斜面间的动摩擦因素μ=0.5，一质量为m=5kg的物块在一水平力F的作用下静止在斜面上，g取10m/s²，最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力，求：
（1）要使物体恰能静止在斜面上（即与斜面没有相对滑动的趋势），F应为多大；
（2）要使物体静止在斜面上，F应在什么范围内．

Answer 1

分析：（1）物体与斜面没有相对滑动的趋势，物体受重力、推力、支持力，根据平衡条件并结合合成法求解；
（2）由于μ＜tan37°，当推力为零时，重力的下滑分量会大于最大静摩擦力，会加速下滑．用推力推住不动，推力较小时有下滑趋势，静摩擦力沿斜面向上；推力较大时有上滑趋势，静摩擦力沿斜面向下．找出即将向上滑动和即将向下滑动的两种临界情况，得出推力的范围即可．

解答：解：（1）要使物体恰能静止在斜面上，则摩擦力为零，对物体受力分析，如图所示：

根据平衡条件，有：
F=mgtanθ=5×10×0.75=37.5N
（2）①当F较大时，摩擦力沿斜面向下，根据平衡条件，有：
F_maxsin37°+mgcos37°=F_N
F_maxcos37°=mgsin37°+f_m
其中f_m=μF_N
联立解得：F_max=100N
②当F较小时，摩擦力沿斜面向上，根据平衡条件，有：
F_mincos37°+μ（F_minsin37°+mgcos37°）=mgsin37°
解得：F_min≈9.09N
∴F的范围为：9.09N≤F≤100N
答：（1）要使物体恰能静止在斜面上（即与斜面没有相对滑动的趋势），F应为37.5N；
（2）要使物体静止在斜面上，F应在9.09N～100N的范围内．

点评：本题关键是明确恰好无相对运动趋势、恰好不上滑、恰好不下滑三个临界状态，根据平衡条件列式求解．