Question

5．火星绕太阳运转可看成是匀速圆周运动，设火星运动轨道的半径为r，火星绕太阳一周的时间为T，万有引力常量为G．则可以知道（　　）

• A． 火星的质量m_火=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$
• B． 火星的向心加速度a_火=$\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$
• C． 太阳的质量m_太=$\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}$
• D． 太阳的平均密度ρ_太=$\frac{3π}{G{T}^{2}}$

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力，结合轨道半径和周期求出太阳的质量，根据公式：a=${ω}^{2}r=\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$即可求出向心加速度．

解答 解：A、C、D、根据$G\frac{{m}_{太}{m}_{火}}{{r}^{2}}={m}_{火}r\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得，太阳的质量${M}_{太}=\frac{{{4π}^{2}r}^{3}}{{GT}^{2}}$．因为太阳的半径未知，则无法求出太阳的密度．
根据万有引力提供向心力，只能求出中心天体的质量，无法求出环绕天体的质量，所以无法求出火星的质量以及密度．故C正确，AD错误．
B、根据向心加速度的计算公式得：a_火=$\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$．故B正确．
故选：BC

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一理论，并能灵活运用．注意根据该理论只能求出中心天体的质量，环绕天体的质量被约去，无法求出．