Question

【题目】跳伞运动员做低空跳伞表演，飞机离地面224m水平飞行，运动员离开飞机在竖直方向做自由落体运动；经过一段时间后，立即打开降落伞，展开伞后运动员以12.5 的加速度在竖直方向上匀减速下降，为了运动员的安全，要求运动员落地时竖直方向的速度最大不超过5m/s,(g=10 )

（1）运动员展开伞时，离地面的高度至少多少？

（2）运动员在空中的最短时间是多少？

Answer 1

【答案】（1）99m（2）8.6s

【解析】

（1，2）设运动员未开伞自由下落的时间为t1，开伞后做匀减速运动的时间为t2
以向下为正方向，则匀减速时的加速度为：a=-12.5m/s2
在临界情况下，运动员将以5m/s的速度着落．
所以由速度关系：

vt=gt1+at2=10t1-12.5t2=5…①

自由下落的高度：

…②

展开伞时离地高度（即减速下落的高度）：

…③

位移关系：

h1+h2=224m…④

联合①②③④式可解得：

t1=5s

t2=3.6s

h1=125m

h2=99m．

所以运动员展开伞时离地高度至少应为99m；
运动员在空中的最短时间是

t=t1+t2=8.6s；