Question

空间探测器从某一星球表面竖直升空，发动机推力为恒力．探测器升空后发动机因故障突然关闭，探测器升空到落回星球表面的速度随时间变化的图象如图所示，根据图象，求：
（1）该探测器在加速上升时的加速度大小及上升的最大高度Hm
（2）探测器落回星球表面的速度大小v
（3）探测器从最大高度到落回星球表面所用的时间t．

Answer 1

分析：（1）在0～10s内探测器在加速上升，由斜率求出加速度，由“面积”求出上升的最大高度H_m．
（2）根据图象探测器上升的高度，根据探测器落回下落与上升的高度相等，由速度位移关系式求出探测器落回星球表面的速度大小v．
（3）探测器从最大高度到落回星球表面做自由落体运动，由高度求出时间．

解答：解：（1）在0～10s内探测器在加速上升，其加速度为a₁=

△v1

△t1

=6m/s²
     由图得：探测器上升的最大高度为H_m=

60×30

2

m=900m
   （2）在10s后，探测器关闭发动机，其运动过程中的加速度大小为：
        a₂=

△v2

△t2

=3m/s²      
由v²=2a₂H_m，得v=

2a2Hm

=30

6

m/s
   （3）由H_m=

1

2

a₂t²，得：
   探测器从最高点下落到星球表面的时间为：t=

2Hm a2

=10

6

s
答：（1）该探测器在加速上升时的加速度大小为6m/s²，上升的最大高度H_m=900m．
    （2）探测器落回星球表面的速度大小v=30

6

m/s．
    （3）探测器从最大高度到落回星球表面所用的时间t=10

6

s．

点评：本题考查速度图象的理解和应用能力，关键根据两点：速度-时间图象的斜率表示物体的加速度，“面积”表示物体的位移．