Question

【题目】如图所示，AB为半径R=0.8 m的1/4光滑圆弧轨道，下端B恰与平板小车右端平滑对接。小车质量M=3 kg，车长L=2.06 m。现有一质量m=1 kg的小滑块，由轨道顶端无初速释放，滑到B端后冲上小车。已知地面光滑，滑块与小车上表面间的动摩擦因数μ=0.3，当车运动了t0=1.5 s时，车被地面装置锁定(g=10 m/s2)。试求：

（1）滑块到达B端时，轨道对它支持力的大小；

（2）车被锁定时，车右端距轨道B端的距离；

（3）从车开始运动到被锁定的过程中，滑块与平板车构成的系统损失的机械能；

（4）滑块滑离车左端时的动能。

Answer 1

【答案】（1）30 N（2）1 m（3）6 J(4)0.32J（4）Ek=10 J

【解析】试题分析：滑块从光滑圆弧轨道过程，只有重力做功，机械能守恒．经过B端时由重力和轨道的支持力的合力提供向心力，根据机械能守恒定律和牛顿第二定律求解轨道的支持力；根据牛顿第二定律分别求出滑块滑上小车后滑块和小车的加速度，由速度公式求出两者速度所经历的时间，再求解车被锁定时，车右端距轨道B端的距离；从车开始运动到被锁定的过程中，系统损失的机械能转化为内能，求出滑块相对于小车滑动的距离，根据能量守恒定律求出系统损失的机械能；根据动能定理求解滑块滑离车左端时的动能．

（1）滑块从光滑圆弧轨道过程，根据机械能守恒定律得

滑块经过B端时，由牛顿第二定律得

联立两式，代入数值得，轨道对滑块的支持力为

（2）当滑块滑上小车后，由牛顿第二定律，得

对滑块有：

对小车有：

设经时间t两者达到共同速度，则有：

解得．此时小车还未被锁定，两者的共同速度： ，两者以共同速度运动时间为．

故车被锁定时，车右端距轨道B端的距离：

（3）从车开始运动到被锁定的过程中，滑块相对小车滑动的距离

所以系统损失的机械能即产生的内能为

（4）对小滑块在车被锁定后相对车滑动过程，由动能定理得

得