Question

【题目】传送带以恒定的速率v=10m/s运动，已知它与水平面成θ=37°角，AB=16m，将m=1kg的物体无初速地放在A点，物体与皮带间的动摩擦因数为μ=0.5，取g=10m/s2，求：

（1）当皮带顺时针转动时，小物体运动到B点的时间t1为多少？

（2）当皮带逆时针转动时，小物体运动到B点的时间t2为多少？

Answer 1

【答案】（1）当皮带顺时针转动时，小物体运动到B点的时间t1为4s

（2）当皮带逆时针转动时，小物体运动到B点的时间t2为2s

【解析】解：（1）当传送带顺时针转动时，对物体受力分析：重力mg、支持力和摩擦力f（方向沿斜面向上）

由牛顿第二定律，有：mgsinθ﹣μmgcosθ=ma①

代入数据解得：（方向沿斜面向下）

然后由运动学公式

联立①②代入数据解得t=4s

（2）当传送带逆时针转动时，对物体受力分析：重力mg、支持力和摩擦力（方向向下）

则由牛顿第二定律有：mgsinθ+μmgcosθ=ma①

代入数据解得（方向沿斜面向下）

故当经过时间t=1s后，物体的速度与传送带相同，此时物体运动了5m④

则在此后的过程中摩擦力的方向向上，方程同①

再由运动学公式⑤

联立①④⑤代入数据解得t﹣1s（另一个解舍去了）

故综上所述，总用时t=1+1=2s

答：（1）当皮带顺时针转动时，小物体运动到B点的时间t1为4s

（2）当皮带逆时针转动时，小物体运动到B点的时间t2为2s