Question

（2007?湖北模拟）如图所示，在金属板A中心处有个发射源C，它能向各个方向不断地射出速度大小为v的电子流，B为金属网，M为紧靠B外侧的荧光屏，A和B接在电路中，它们相互平行正对面积足够大．已知电源电动势为ε，滑动变阻器的总阻值为电源内阻的9倍，已知A、B间距为d，电子质量为m，电量为e，不计电子形成的电流对电路的影响，忽略重力的作用．当滑动变阻器触头P置于aP=

1

3

ab处时，求：荧光屏上亮斑面积S和电子从A运动到B的最长时间t_m．

Answer 1

分析：首先根据闭合电路欧姆定律求出AB间的电压U，由E=

U

d

求出板间的电场强度E．当电子速度方向平行于板A射出时，电子在AB间做类平抛运动，在此情况下，电子由A到B经历的时间最长，电子在垂直电场方向上的位移最大，根据牛顿第二定律和运动学公式求出亮斑的半径和最长时间，再求亮斑的面积．

解答：解：设电源的内阻为R₀，由闭合电路欧姆定律，
得AB间电压：U=

3R0

R0+9R0

?ε=0.3?  ①
AB间的电场强度为：E=

U

d

  ②
当电子速度方向平行于板A射出时，电子在AB间做类平抛运动，在此情况下，电子由A到B经历的时间最长，为t_m；电子在垂直电场方向上的位移最大，设为r．
在沿着电场方向，根据牛顿第二定律有：a=

eE

m

  ③
根据位移公式有：d=

1

2

a

t

2 m

  ④
由①～④得：t_m=2d

5m 3e?

⑤
在垂直电场方向有：r=vt_m=2vd

5m 3e?

⑥
又S=πr² 得：S=

20πmv2d2

3eε

  ⑦
答：荧光屏上亮斑面积S是

20πmv2d2

3e?

，电子从A运动到B的最长时间t_m为2d

5m 3e?

．

点评：本题是电路与带电粒子在电场中运动的综合，关键分析得出运动的最远的电子应该是平行于A板发出的，即此时的电子在电场中做的是类平抛运动．