Question

20．如图所示，在水平转台上放一个质量M=2kg的木块，它与转台间最大静摩擦力F_fmax=6.0N，绳的一端系住木块，穿过转台的中心孔O（孔光滑，忽略小滑轮的影响），另一端悬挂一个质量m=1.0kg的小物块，当转台以ω=5rad/s匀速转动时，木块相对转台静止，则木块到O点的距离r的取值范围多少？（g取10m/s²，M、m均视为质点）

Answer 1

分析 当木块所受的最大静摩擦力方向指向圆心时，根据牛顿第二定律求出木块到O点的最大距离，当木块所受的最大静摩擦力方向背离圆心时，根据牛顿第二定律求出木块到O点的最小距离，从而得出r的取值范围．

解答 解：当木块所受的最大静摩擦力方向指向圆心时，根据牛顿第二定律有：${F}_{fmax}+mg=M{r}_{1}{ω}^{2}$，
代入数据解得r₁=0.32m，
当木块所受的最大静摩擦力方向背离圆心时，根据牛顿第二定律有：$mg-{F}_{fmax}=M{r}_{2}{ω}^{2}$，
代入数据解得r₂=0.08m，
则木块到O点的距离r取值范围为0.08m≤r≤0.32m．
答：木块到O点的距离r的取值范围为0.08m≤r≤0.32m．

点评 解决本题的关键知道木块做圆周运动向心力的来源，抓住两个临界状态，结合牛顿第二定律进行求解，难度不大．