Question

9．物体沿高为h、倾角为θ的斜面由静止下滑：
（1）若斜面光滑，物块到达底端的速度大小$\sqrt{2gh}$ m/s
（2）若斜面与物块间的动摩擦因数为μ，求物块到达斜面底端的速度大小$\sqrt{2gh（1-μcotθ）}$ m/s．

Answer 1

分析 （1）若斜面光滑，只有重力做功，根据动能定理或机械能守恒定律求物块到达底端的速度大小．
（2）若斜面与物块间的动摩擦因数为μ，重力和摩擦力做功，由动能定理求解．

解答 解：（1）若斜面光滑，根据机械能守恒定律得
  mgh=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
则得 v=$\sqrt{2gh}$
（2）若斜面与物块间的动摩擦因数为μ，重力和摩擦力做功，由动能定理得
  mgh-μmgcosθ$•\frac{h}{sinθ}$=$\frac{1}{2}mv{′}^{2}$
解得 v′=$\sqrt{2gh（1-μcotθ）}$
故答案为：（1）$\sqrt{2gh}$．（2）$\sqrt{2gh（1-μcotθ）}$．

点评 本题要注意机械能守恒定律和动能定理应用条件的不同，机械能守恒是有条件的，动能定理没有条件，所以能用机械能守恒定律求的，一定能用动能定理，但能用动能定理的，不一定能用机械能守恒定律．