Question

如图所示，A、B两木块叠放在竖直轻弹簧上，已知木块A、B质量分别为0.42kg和0.40kg，弹簧的劲度系数k=100N/m，若在木块A上作用一个竖直向上的力F，使A由静止开始以0.5m/s²的加速度竖直向上做匀加速运动（g=10m/s²）．求：
（1）使木块A竖直做匀加速度运动的过程中，力F的最大值和最小值；
（2）求从静止开始到A、B分开经过多长时间．

Answer 1

解：（1）当AB一起向上做匀加速运动时，此时的F这个力是最小的
F_min=（m_A+m_B）a=0.41N
当A快要脱离B时，此时的F为最大
F_max=m_A（a+g）=4.41N
（2）当AB恰好分开始，A和B的加速度恰好分别等于0.5m/s²
此时弹簧伸长量L=at²
原来弹簧的压缩量X==0.082m
对B由牛顿第二定律k（X-L）-m_Bg=m_Ba
解得：t=0.4s
答：使木块A竖直做匀加速度运动的过程中，力F的最大值是0.41N，最小值是4.41N，从静止开始到A、B分开经过0.4s的时间．
分析：在两木块做匀加速直线运动时，两者可视为一个整体，它的合力等于（m_A+m_B）a．要使得AB两个物体向上做匀加速运动，因此一开始这个力F就应该是最小的；当A快要脱离B的时候F要承担的力是最大的．
点评：解决此题的关键是将运动过程弄清楚，运用整体和隔离法分别对AB物体受力分析，运用牛顿第二定律即可解决此类问题．