Question

（18分）

如图所示，在xOy平面第Ⅲ象限内的直线OM是电场与磁场的分界线，OM与负x轴成45°角。在x<0且OM的左侧空间存在着负x方向的匀强电场，场强大小E= 32N/C；在y<0且OM的右侧空间存在着垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小B=0．1 T。一个不计重力的带负电的微粒，从坐标原点O沿y轴负方向以v₀=2×l0³m/s的初速度进入磁场，最终离开电场、磁场区域。已知微粒的电荷量q= -5 ×l0^-18C，质量m=1×l0^-24 kg，求：

（1）带电微粒第一次经过磁场边界的位置坐标；

（2）带电微粒最终离开电、磁场区域的位置坐标；

（3）带电微粒在电、磁场区域运动的总时间。

Answer 1

（18分）

    （1）带电微粒从O点射入磁场，做匀速圆周运动圆周后，由A点第一次经过磁场边界进入电场，运动轨迹如图，有

                                            ⑴

                                    ⑵

         A点位置坐标为（）       ⑶

     （2）微粒从A点离开电场，返回磁场，运动圆周后，由C点沿y轴正方向进入电场做类平抛运动，最终从D点离开电场。

                                 ⑷

                                             ⑸

                                               ⑹

         代入数据解得：

                                ⑺

         离开电、磁场时的位置坐标为（0，）    ⑻

        （3）设带电微粒在磁场中做圆周运动的周期为T，则

                                         ⑼

                                  ⑽

       代入数据解得：                  ⑾

       带电微粒第一次进入电场中时先做匀减速直线运动，而后反向匀加速直线运动，由运动学公式可求得往返运动的时间为：

                                   ⑿

       带电微粒第二次进入电场做类平抛运动的时间为

                                      ⒀

带电微粒在电、磁场中运动的总时间为

                                       ⒁

                               ⒂

评分参考：⑴⑶⑸⑹⑺⑻⑽⑾⑿⒀⒁⒂式各1分，⑵⑷⑼各2分