Question

4．某校研究性学习小组的同学们很想知道每根长50m、横截圆面积为400cm²的钢索能承受的最大拉力．由于直接测量很困难，同学们取来了同种材料制成的样品进行实验探究．由胡克定律可知，在弹性限度内，弹簧的弹力F与形变量x成正比，其比例系数与弹簧的长度、横截面积及材料有关．因而同学们猜想，悬索可能也遵循类似的规律．
经过同学们充分的讨论，不断完善实验方案，最后实验取得数据如下：

样 品	长 度		200N	400N	600N	800N
样品A	1m	0.50cm2	0.02cm	0.04cm	0.06cm	0.08cm
样品B	2m	0.50cm2	0.08cm	0.16cm	0.24cm	0.32cm
样品C	1m	1.00cm2	0.01cm	0.02cm	0.03cm	0.04cm
样品D	3m	0.50cm2	0.18cm	0.36cm	0.54cm	0.72cm
样品E	1m	0.25cm2	0.04cm	0.08cm	0.12cm	0.32cm

分析样品C的数据可知，其所受拉力F（单位N）与伸长量x（单位m）遵循的函数关系式是F=2×10⁶x．对比各样品的实验数据可知，悬索受到的拉力与悬索的伸长量成正比，其比例系数与悬索长度平方的倒数成正比、与悬索的横截面积的大小成正比．

Answer 1

分析 从样品C的数据可知：当拉力增大时，悬索的伸长量也增加，所以悬索的伸长量与拉力是正比例关系，据此可求出关系式，而系数的单位可通过单位的计算求出，当知道拉力时根据关系式也可求出伸长量．要知道比例系数与什么物理量有关，我们可用控制变量法来进行探究

解答 解：从样品C的实验数据可知：拉力每增加200N，悬索的伸长量增加0.01cm所以悬索的伸长量与拉力成正比例关系．
则其关系式为：F=kx，所以得出系数k：k=$\frac{F}{x}$，当F=200N，x=0.01cm=10^-4m时：k=2×10⁶N/m．由此得出拉力F的关系式为：F=2×10⁶x，比例系数的单位为：N/m．
从样品A、C、E的数据知：悬索的长度相同时，悬索的横截面积越小，受到拉力时悬索的伸长量越大，比例系数与悬索的横截面积的大小成正比；
从样品A、B、D的数据知：悬索的横截面积相同时，悬索的长度越长，受到拉力时悬索的伸长量越大，其比例系数与悬索长度的平方的倒数成正比．
故答案为：F=2×10⁶x，平方的倒数

点评 本题考查学生对“探究弹力与弹簧伸长的关系”实验的迁移能力、对游标卡尺的读数原理的掌握和从图表归纳所需信息的能力，还考查了学生的逻辑推理能力、运用数学知识解决物理问题的能力和实验探究能力