Question

5．一群氢原子处于量子数n=4激发态，已知氢原子的能级公式为E_n=$\frac{{E}_{1}}{{n}^{2}}$（E₁为n=1时的能量），当它们自发地向基态跃迁时，最多能发出6种不同频率的光．若用以上频率的光去照射截止频率为v₀的某金属表面发生光电效应，则光电子的最大初动能$-\frac{15}{16}{E}_{1}$-hv₀（普朗克常量为h）．

Answer 1

分析 依据数学组合C${\;}_{n}^{2}$，即可确定跃迁的种类；再根据爱因斯坦光电效应方程，结合该金属的截止频率，从而可求得产生光电子最大初动能的最大值．

解答 解：依据数学组合C${\;}_{4}^{2}$=6，可知，一群氢原子处于量子数n=4激发态，向基态跃迁时，最多能发出6种不同频率的光．
根据能级间跃迁辐射的光子能量等于两能级间的能级差，那么跃迁光子的最大能量△E=$\frac{{E}_{1}}{{4}^{2}}-{E}_{1}$=$-\frac{15}{16}{E}_{1}$
根据爱因斯坦光电效应方程，E_Km=hγ-W=$-\frac{15}{16}{E}_{1}$-hv₀；
故答案为：6，$-\frac{15}{16}{E}_{1}$-hv₀．

点评 考查跃迁种类的确定，掌握光电效应方程的内容，理解知道能级间跃迁所满足的规律，注意截止频率与逸出功的关系．