Question

如图所示，两个质量相同的小球a、b用长度不同的细绳悬挂在天花板的O点，分别给每个小球一个合适的初速度，使两小球在同一水平面内做匀速圆周运动，下列关于两球的说法中正确的是（　　）

A．两球的线速度相等

B．两球的周期相等

C．两球的加速度相等

D．两条细线的拉力相等

Answer 1

分析：两个小球均做匀速圆周运动，对它们受力分析，找出向心力来源，可先求出角速度，再由角速度与线速度、周期、向心加速度的关系公式求解．

解答：解：对其中一个小球受力分析，如图，受重力，绳子的拉力，由于小球做匀速圆周运动，故合力提供向心力；

将重力与拉力合成，合力指向圆心，由几何关系得，
细线的拉力T=

mg

cosθ

，因为b球与竖直方向的夹角大于a求与竖直方向的夹角，所以b绳的拉力大，故D错误；
合力：F=mgtanθ   ①；
由向心力公式得到，F=mω²r    ②；
设绳子与悬挂点间的高度差为h，由几何关系，得：r=htanθ      ③；
由①②③三式得，ω=

g h

．知角速度相等．
由T=

2π

ω

知，角速度相同，则周期相同．故B正确．
由v=wr，a球的半径小于b球的半径，则a球的线速度小于b球的线速度．故A错误．
由a=ω²r，a球的半径小于b球的半径，则a球的加速度小于b球的加速度．故C错误．
故选B．

点评：本题关键要对球受力分析，找向心力来源，求角速度；同时要灵活应用角速度与线速度、周期、向心加速度之间的关系公式．