Question

20£®Ôڵ糡·½ÏòˮƽÏòÓÒµÄÔÈÇ¿µç³¡ÖУ¬Ò»´øµçСÇò´ÓAµãÊúÖ±ÏòÉÏÅ׳ö£¬ÆäÔ˶¯µÄ¹ì¼£ÈçͼËùʾ£®Ð¡ÇòÔ˶¯µÄ¹ì¼£ÉÏA¡¢BÁ½µãÔÚͬһˮƽÏßÉÏ£¬MΪ¹ì¼£µÄ×î¸ßµã£®Ð¡ÇòÅ׳öʱµÄ¶¯ÄÜΪ8.0J£¬ÔÚMµãµÄ¶¯ÄÜΪ6.0J£¬²»¼Æ¿ÕÆøµÄ×èÁ¦£®Ôò£¨¡¡¡¡£©

• A£® СÇòˮƽλÒÆx₁Óëx₂µÄ±ÈÖµ1£º3
• B£® СÇòˮƽλÒÆx₁Óëx₂µÄ±ÈÖµ1£º2
• C£® СÇòÂäµ½BµãʱµÄ¶¯ÄÜE_kB=24J
• D£® СÇò´ÓAµãÔ˶¯µ½BµãµÄ¹ý³ÌÖÐ×îС¶¯ÄÜΪ$\frac{24}{7}$J

Answer 1

·ÖÎö СÇòÔÚÊúÖ±·½ÏòÉÏ×öÊúÖ±ÉÏÅ×Ô˶¯£¬¸ù¾Ý¶Ô³ÆÐÔ¿ÉÖª´ÓAµãÖÁMµãºÍ´ÓMµãÖÁBµãµÄʱ¼ätÏàµÈ£®Ð¡ÇòÔÚˮƽ·½ÏòÉÏ×ö³õËÙΪÁãµÄÔȼÓËÙÔ˶¯£¬ÓÉÔ˶¯Ñ§¹«Ê½Î»Òƹ«Ê½£¬ÔËÓñÈÀý·¨Çó³öx₁Óëx₂Ö®±È£»·Ö±ðÑо¿Aµ½MºÍAµ½Bˮƽ·½ÏòµÄ·ÖÔ˶¯£¬ÓÉÔ˶¯Ñ§¹«Ê½ËÙ¶ÈλÒƹØϵʽÇó³öСÇòµ½´ïBµãµÄËٶȣ¬¼´¿ÉµÃµ½¶¯ÄÜE_KB£»¸ù¾ÝËٶȵĺϳɵõ½¶¯ÄÜÓëʱ¼äµÄ¹Øϵʽ£¬ÔËÓÃÊýѧ֪ʶÇó¼«Öµ£¬µÃµ½Ð¡Çò¶¯ÄܵÄ×îСֵ£®

½â´ð ½â£ºAB¡¢Ð¡ÇòÔÚÊúÖ±·½ÏòÉÏ×öÊúÖ±ÉÏÅ×Ô˶¯£¬¸ù¾Ý¶Ô³ÆÐÔµÃÖª£¬´ÓAµãÖÁMµãºÍ´ÓMµãÖÁBµãµÄʱ¼ätÏàµÈ£®Ð¡ÇòÔÚˮƽ·½ÏòÉÏ×ö³õËÙΪÁãµÄÔȼÓËÙÖ±ÏßÔ˶¯£¬Éè¼ÓËÙ¶ÈΪa£¬ÔòÓУº
x₁=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$ 
x₂=$\frac{1}{2}a£¨2t£©^{2}-\frac{1}{2}a{t}^{2}$
ËùÒÔ$\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}$=$\frac{1}{3}$£¬¹ÊAÕýÈ·£¬B´íÎó£»
C¡¢¾ÝСÇòµÄÔ˶¯¹ì¼£¿ÉÖª£¬Ð¡Çò´ÓAµ½M£¬Óɹ¦ÄܹØϵµÃ£ºË®Æ½·½ÏòÉϵ糡Á¦×ö¹¦Îª£º
W_µç=Eqx₁=6J£¬
Ôò´ÓAµ½Bˮƽ·½ÏòÉϵ糡Á¦×ö¹¦Îª£º
W_µç¡ä=Eq£¨x₁+x₂£©=4W_µç=24J
ÔòÓÉÄÜÁ¿Êغã¿ÉÖª£¬Ð¡ÇòÔ˶¯µ½BµãʱµÄ¶¯ÄÜΪ£ºE_kB=E_k0+4W_µç=8+24J=32J£¬¹ÊC´íÎó£»
D¡¢ÓÉÌâÖª¿ªÊ¼£º$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$=8J£¬
ÓÖÊúÖ±·½ÏòÉÏ£¬ÓУºv_A=gt=$\frac{G}{m}t$£¬
ÔÚˮƽ·½ÏòÉÏ£¬ÓУºv_M=at=$\frac{F}{m}t$£¬
$\frac{1}{2}m{v}_{M}^{2}=6J$
ÁªÁ¢ÒÔÉϽâµÃ£º$\frac{F}{G}=\frac{\sqrt{3}}{2}$  
¾Ý¼¸ºÎ¹Øϵ¿ÉÖª£¬Ôòsin¦È=$\sqrt{\frac{3}{7}}$   
¾ÝÔ˶¯¹ì¼££¬µ«Ð¡ÇòµÄÔ˶¯·½ÏòÓëºÏ¼ÓËٶȵķ½Ïò´¹Ö±Ê±£¬Ð¡ÇòµÄËÙ¶È×îС£¬ÔòСÇò´ÓAµ½B¹ý³Ì×îСËÙ¶ÈÒ»¶¨ÓëµÈЧG¡ä´¹Ö±£¬¼´Í¼Pµã£¬¹Ê
E_kmin=$\frac{1}{2}m{v}_{min}^{2}$=$\frac{1}{2}m£¨vsin¦È£©^{2}$=$\frac{24}{7}J$£¬¹ÊDÕýÈ·£®
¹ÊÑ¡£ºAD£®

µãÆÀ ±¾ÌâÔËÓÃÔ˶¯µÄºÏ³ÉºÍ·Ö½â·¨´¦Àí£¬×¥×¡ÊúÖ±·½ÏòÉÏÔ˶¯µÄ¶Ô³ÆÐԵõ½Ê±¼ä¹ØϵÊǹؼü£®¶ÔÓÚµÚ3Ì⣬Ҳ¿ÉÒÔÇó³öÖØÁ¦¼ÓËÙ¶ÈÓëµç³¡Á¦¼ÓËÙ¶ÈÐγɺϼÓËٶȣ¬µ±Ëٶȷ½ÏòÓëºÏ¼ÓËٶȷ½Ïò´¹Ö±Ê±ËÙ¶È×îС£¬¶¯ÄÜ×îС£¬ÔÙÓÉÔ˶¯Ñ§¹«Ê½ºÍÅ£¶ÙµÚ¶þ¶¨ÂɽáºÏÇó½â£®