Question

19．如图所示，轻绳OA、OB与OC悬挂一质量为m的物体，OA与水平方向夹角为60°，OB位于水平方向．
（1）求OB绳上的拉力的大小T₁；
（2）若保持O点位置不变，将OB由水平位置绕O点逆时针缓慢转动90°，求此过程中OB上拉力的最大值T_max和最小值T_min．

Answer 1

分析 （1）先以结点O为研究对象，分析受力情况，结点平衡时合力为零，由平衡条件求解绳OB的拉力；
（2）若保持O点位置不变，将OB由水平位置绕O点逆时针缓慢转动90°，运用图解法得到何时OB上拉力的最大和最小，并由平衡条件求解．

解答 解：（1）设OA绳的拉力为F₁，OB绳的拉力为T₁；
由结点O平衡可知：
T₁=mgtan30°=$\frac{\sqrt{3}}{3}$mg   
（2）若保持O点位置不变，将OB由水平位置绕O点逆时针缓慢转动90°的过程中，BO和AO的拉力的合力始终与mg等大、反向、共线，由平行四边形定则可知，当BO竖直时，OB上拉力最大，最大值 T_max=mg；
当BO⊥AO时，OB上拉力最小，最小值
T_min=mgsin30°=$\frac{1}{2}$mg
答：（1）OB绳上的拉力的大小是$\frac{\sqrt{3}}{3}$mg；
（2）此过程中OB上拉力的最大值是mg和最小值$\frac{1}{2}$mg．

点评 本题是绳系系统平衡问题，通常以结点O为研究对象，根据平衡条件进行研究．要知道当两绳垂直时BO上拉力最小．