Question

6．打印机是办公的常用工具，喷墨打印机是其中的一种．图是喷墨打印机的工作原理简化图．其中墨盒可以喷出半径约为10^-5m的墨汁微滴，大量的墨汁微滴经过带电室时被带上负电荷，成为带电微粒．墨汁微滴所带电荷量的多少由计算机的输入信号按照文字的排列规律进行控制．带电后的微滴以一定的初速度进入由两块平行带电金属板形成的偏转电场中，微滴经过电场的作用发生偏转后打在纸面上，显示出字体．若某种喷墨打印机的偏转电场极板长度为l，两板间的距离为d，偏转电场极板的右端距纸面的距离为b，某个带电微滴的质量为m，沿两板间的中心线以初速度v₀进入偏转电场．偏转电场两极板间电压为U．该微滴离开电场时的速度大小为v，不计微滴受到的重力和空气阻力影响，忽略电场边沿处场强的不均匀性．
（1）微粒离开偏转电场时的竖直方向的分速度是多  大？
（2）该该带电微滴所带的电荷量q；
（3）该带电微滴到达纸面时偏离原入射方向的距离y．

Answer 1

分析 （1）微粒在偏转电场中做类平抛运动，由速度的合成与分解可以求出竖直分速度．
（2）微粒在竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，由速度公式可以求出微粒的电荷量．
（3）微粒在偏转电场中做类平抛运动，离开电场后做匀速直线运动，根据运动的合成与分解、几何知识求出偏移量．

解答 解：（1）带电微滴进入电场后，做类平抛运动，离开电场时，
沿垂直电场方向的速度大小为v₀，沿电场方向的速度大小为：${v_y}=\sqrt{{v^2}-v_0^2}$
（2）设带电微滴在电场中运动的时间为t，
微粒在竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，
竖直分速度：${v_y}=\frac{qU}{md}t$，$t=\frac{l}{v_0}$，
解得：$q=\frac{{md{v_0}\sqrt{{v^2}-v_0^2}}}{Ul}$；

（3）带电微滴离开电场后做匀速直线运动，设运动方向与v₀方向的夹角为θ，
根据平抛运动的特点可知：$tanθ=\frac{v_y}{v_0}=\frac{y}{{b+\frac{l}{2}}}$，解得：y=$\frac{\sqrt{{v}^{2}-{v}_{0}^{2}}}{{v}_{0}}$（b+$\frac{l}{2}$）；
答：（1）微粒离开偏转电场时的竖直方向的分速度是$\sqrt{{v}^{2}-{v}_{0}^{2}}$；
（2）该该带电微滴所带的电荷量q为$\frac{md{v}_{0}\sqrt{{v}^{2}-{v}_{0}^{2}}}{Ul}$；
（3）该带电微滴到达纸面时偏离原入射方向的距离y为$\frac{\sqrt{{v}^{2}-{v}_{0}^{2}}}{{v}_{0}}$（b+$\frac{l}{2}$）．

点评 本题考查了带电微粒在电场中的运动，分析清楚微粒的运动过程、应用运动的合成与分解、类平抛运动规律即可解题；本题是理论联系的问题，要善于建立物理模型，简化成类平抛运动，用熟知的知识和方法处理．