Question

摩托车由静止出发，先在直道上行驶，然后驶入一段圆形弯道，弯道上行驶的车速不能太快，以免偏出车道．已知摩托车匀加速段加速度大小a₁=4m/s²，最大速度为V；匀减速段加速度大小a₂=8m/s²，直道末端速度大小为20m/s．若直道长度为218m，摩托车在直道上行驶的时间最短．求：
（1）摩托车在直道上的最大速度V为多少？
（2）摩托车在直道上行驶的最短时间为多少？（提示：

1296

=36）

Answer 1

分析：结合匀变速直线运动的速度位移公式，抓住总位移大小等于218m，求出最大速度的大小．通过速度时间公式求出摩托车在直道上行驶所用的最短时间．

解答：解：（1）摩托车先以4m/s²的加速度加速，再以8m/s²的加速度减速，当到达弯道时速度减小为20m/s总位移恰好是218m，这样时间最短．设达到的最大速度为v_m；
加速过程：

v

2 m

=2a₁s₁ …①
减速过程：

v

2 m

-

v

2 2

=2a2s2…②
s₁+s₂=218m …③
由①②③式可解得 v_m=36m/s
（2）加速时间：t1=

vm

a1

=

36

4

s=9s
减速时间：t₂=

vm-v2

a2

=

36-20

8

s=2s
所以摩擦车在直道上行驶的用的最短时间：t=t₁+t₂=11s
答：（1）摩托车在直道上的最大速度为36m/s．
（2）摩托车在直道上行驶所用的最短时间为11s．

点评：解决本题的关键掌握匀变速直线运动运动学公式，并能灵活运用．