Question

12．如图所示在倾角为θ的光滑斜面上有2个用轻质弹簧相连接的物快A和B，它们的质量分别为m_A和m_B，弹簧的劲度系数为K，C为一个固定的挡板．系统处于静止状态．现开始用一个恒力F沿斜面拉物快A使之向上运动，求物快B刚要离开C时物快A的加速度和从开始到此时物快A的位移（重力加速度为g）．

Answer 1

分析 先对木块A受力分析，受重力，斜面的支持力和弹簧的弹力，根据共点力平衡条件求出弹簧的弹力后，再得到弹簧的压缩量；物块B刚要离开C时，先对物块B受力分析，受重力、支持力和弹簧的拉力，根据平衡条件求出弹簧弹力后进一步得到弹簧的伸长量，从而得到物体A的位移；最后再对物体A受力分析，受到拉力F、重力、支持力和弹簧的弹力，根据牛顿第二定律求出加速度．

解答 解：令x₁表示未加F时弹簧的压缩量，由胡克定律和共点力平衡条件可知
m_Agsinθ=kx₁ 　　　　　　 ①
令x₂表示B刚要离开C时弹簧的伸长量，a表示此时A 的加速度，由胡克定律和牛顿定律可知
kx₂=m_Bgsinθ 　 ②
F-m_Agsinθ-kx₂=m_Aa 　 　 ③
由②③式可得
a=$\frac{F-（{m}_{A}+{m}_{B}）gsinθ\;}{{m}_{A}}$ ④
由题意
d=x₁+x₂ ⑤
由①②⑤式可得d=$\frac{（{m}_{A}+{m}_{B}）gsinθ}{k}$
答：即块B 刚要离开C时物块A的加速度为$\frac{F-（{m}_{A}+{m}_{B}）gsinθ}{{m}_{A}}$，从开始到此时物块A的位移d为$\frac{（{m}_{A}+{m}_{B}）gsinθ}{k}$．

点评 本题关键要多次对物体A和B受力分析，求出弹簧的弹力，最后再根据牛顿第二定律求解加速度．