Question

（16分）如图甲所示，MN、PQ为水平放置的足够长的平行光滑导轨，导轨间距L为0.5m，导轨左端连接一个2Ω的电阻R，将一根质量m为0.4 kg的金属棒c d垂直地放置导轨上，且与导轨接触良好，金属棒的电阻r大小为0.5Ω，导轨的电阻不计，整个装置放在磁感强度B为1T的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下，现对金属棒施加一水平向右的拉力F，使棒从静止开始向右运动．当棒的速度达到1 m/s时，拉力的功率为0.4w，此刻t＝0开始计时并保持拉力的功率恒定，经一段时间金属棒达到稳定速度，在该段时间内电流通过电阻R做的功为1.2 J．试求：
（1）金属棒的稳定速度；
（2）金属棒从开始计时直至达到稳定速度所需的时间；
（3）在乙图中画出金属棒所受拉力F随时间t变化的大致图象；
（4）从开始计时直至达到稳定速度过程中，金属棒的最大加速度为多大？并证明流过金属棒的最大电量不会超过2.0C．

Answer 1

（1）v＝2m/s
（2）t＝5.25s
（3）如下图所示

（4）m/s²，证明见解析

（1）ε＝BLv，I＝ ，F_安＝BIL＝ （1分）
当金属棒达到稳定速度时，F_安＝F_拉＝ （2分）
所以v²＝，代入数据得v＝2m/s （1分）
（2）W_R＝1.2J，所以Wr＝0.3J，W_电＝1.5J       （1分）
Pt－W_电＝mv²－mv₀²  （2分），
代入数据得t＝5.25s （1分）
（3）F的变化范围0.4N～0.2N，图线起点与终点对应的纵坐标必须正确（3分）

（4）作出速度图象如图所示

t＝0时合外力为ΣF="0.4" - N
这时加速度最大 m/s² （2分）
证明：s
金属棒的最大位移   S_m＜5.25×1+m  （2分）
流过金属棒的电量
C =1.97C＜2.0C   证毕（1分）