Question

19．如图为某商场的自动扶梯，扶梯与水平面间的夹角为37°，已知一次加速运动过程中，某顾客对扶梯的压力为其身重$\frac{9}{8}$倍，顾客的质量为m．（cos37°=0.8，sin37°=0.6）
（1）求扶梯的加速度多大？
（2）顾客对扶梯的摩擦力多大？

Answer 1

分析 （1）对顾客分析，根据竖直方向上的受力求出竖直方向的加速度，根据平行四边形定则求出扶梯的加速度．
（2）根据平行四边形定则求出水平方向的加速度，结合牛顿第二定律求出扶梯对顾客的摩擦力．

解答 解：（1）在竖直方向上，根据牛顿第二定律有：N-mg=ma_y，
解得${a}_{y}=\frac{N-mg}{m}=\frac{\frac{9}{8}mg-mg}{m}=\frac{1}{8}g$，
根据平行四边形定则知，扶梯的加速度a=$\frac{{a}_{y}}{sin37°}=\frac{\frac{1}{8}g}{0.6}=\frac{5g}{24}$．
（2）根据平行四边形定则知，水平方向的加速度${a}_{x}=acos37°=\frac{5g}{24}×\frac{4}{5}=\frac{g}{6}$，
则摩擦力f=ma_x=$\frac{mg}{6}$，
可知顾客对扶梯的摩擦力为$\frac{1}{6}mg$．
答：（1）扶梯的加速度为$\frac{5g}{24}$；
（2）顾客对扶梯的摩擦力为$\frac{1}{6}mg$．

点评 本题考查了牛顿第二定律的基本运用，通过分解加速度，结合牛顿第二定律进行求解，难度中等．