Question

用长为L的细线把一个小球悬挂在倾角为θ的光滑斜面上，然后将小球偏离自然悬挂的位置拉到A点，偏角α≤5°，如图所示．当小球从A点无初速释放后，小球在斜面上往返振动的周期为（　　）

• A、2π

  L g

• B、2π

  Lsinθ g

• C、2π

  L gsinθ

• D、2π

  L g

  sinθ

Answer 1

分析：受力分析得到回复力的表达式，进而知道等效加速g′的大小，根据偏角α≤5°知物体仍做简谐运动，满足简谐运动的规律．

解答：解：在光滑斜面上时，小球重力垂直于斜面的分力被斜面支持力所平衡，另一个沿着斜面的分力G₁=mgsinθ可分解成两个分力：
F₁=G₁sinα=mgsinθ?sinα，F₂=G₁cosα=mgsinθ?cosα．
其中F₂的方向始终沿着悬线，F₁的方向垂直悬线．因此，F₁就是使小球往返振动的回复力，即F_回=F₁=mgsinθ?sinα．在小振幅的条件下（α＜5°），同样满足简谐运动的规律，可见，放在光滑斜面上的单摆，同样作简谐运动，与竖直悬挂的单摆相比较，相当于重力加速度变g′=gsinθ．所以振动周期关系T=2π

l g

=2π

L gsinα

．
故选：C．

点评：此题关键是受力分析，找到恢复力的表达式，与竖直平面内的简谐运动类比得到周期的表达式．