Question

16．一小球以一定的初速度从图示位置进入光滑的轨道，小球先进入圆轨道1，再进入圆轨道2，圆轨道1的半径为R，圆轨道2的半径是2R，小球质量为m，若小球恰好能通过轨道2的最高点B，则小球在轨道1上最高点A处对轨道的压力为5mg．

Answer 1

分析 小球刚好能通过轨道2的最高点B时，由重力提供向心力，由牛顿第二定律求出B点的速度，再由机械能守恒求出小球通过A点的速度，即可由牛顿运动定律求解对轨道的压力．

解答 解：在B点，由重力提供向心力，由牛顿第二定律得
  mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{2R}$ ①
小球从A到B的过程，由机械能守恒得
  2mgR+$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$=$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$ ②
在A点，由牛顿第二定律得
  mg+N=m$\frac{{v}_{A}^{2}}{R}$ ③
由①②③得 N=5mg
由牛顿第三定律知，小球在轨道1上最高点A处对轨道的压力为 N′=N=5mg
故答案为：5mg

点评 对于圆周运动动力学问题，分析向心力的来源是关键，要明确小球恰好经过最高点的条件：重力提供向心力，要具有解决综合问题的能力，需要加强这方面的练习．