Question

15．2010年上海世博会上，拉脱维亚馆的风洞飞行表演，令参观者大开眼界．如图（a）所示，圆柱体形状的风洞底部产生风速、风量保持不变的竖直向上的气流．表演者在风洞内．通过身姿调整．可改变所受向上的风力大小．以获得不同的运动效果．假设人体受风力大小与有效面积成正比，水平横躺时受风力有效而积最大．当人钵与竖直方向成一定角度倾斜使受风力有效面积为最大值的一半时，恰好可以静止或匀速运动．已知表演者质量60kg，重力加速度g=10m/s²，无风力时不计空气阻力．

（1）表演者以水平横躺的姿势通过挂钩与轻绳连接悬停在距风洞底部高度h=3.6m处，某时刻释放挂钩，表演者保持姿势不变自由下落．为保证表演者不触及风洞底部，求从开始下落至开启风力的最长间隔时间．
（2）某次表演者从风洞最底端变换不同姿态上升过程的v-t图象如图（b）所示，估算0-3s过程风力对表演者所做的功．

Answer 1

分析 （1）表演者先做自由落体运动，启动风力后匀减速运动，根据牛顿第二定律和位移公式可求出最大时间；
（2）根据v-t图象的面积求出上升的最大高度，再根据动能定理求出风力对表演者所做的功．

解答 解：（1）由题意可知，表演者静止时所受风力F₁=mg
水平横躺时：F₂=2F₁=2mg
表演者开始下落时做自由落体运动，设t₁时刻开启风力，表演者做匀减速运动．
由牛顿第二定律得：F₂-mg=ma
代入数据解得：a=g=10m/s²
当表演者落至风洞底部时速度恰好为零，此过程间隔时间最长．
加速过程：h₁=$\frac{1}{2}$gt₁²  
减速过程：h₂=$\frac{1}{2}$at₂²
总位移为：h=h₁+h₂
联立解得：t₁=t₂=0.6s
（2）由图象可求得面积约为37或38格，故此过程上升的高度为h′=4.625m，末速度v=2m/s
上升过程，由动能定理得：W-mgh′=$\frac{1}{2}$mv²-0
代入数据解得：W=2895J
答：（1）从开始下落至开启风力的最长间隔时间为0.6s．
（2）0-3s过程风力对表演者所做的功为2895J．

点评 解答本题的关键是认真审题，理清运动的情景，分析运动过程的受力情况和运动情况，选择合适的规律求解，充分利用图象的信息也是本题的关键．