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    （2008?崇明县二模）我国北方常遭遇严重的沙尘暴天气，所谓沙尘暴可以简化为如下情景：快速向上刮起的大风将大量沙尘颗粒扬起后悬浮在空中，可视为这时风对沙尘的作用力与沙尘的重力平衡．已知风对沙尘粒的作用力大小的可近似表达为f=
    1
    2
    πρ空r2v2，式中ρ空为空气密度，r为沙尘粒的半径（沙尘粒可近似看成球体，且球体的体积V=
    4
    3
    πr3），v为风速，如果沙尘粒的密度ρ沙=3×103㎏/m3，沙尘粒的半径r=2.5×10-4m，地面的空气密度ρ空=1.25㎏/m3，若空气密度ρ空随地面高度h的变化关系为每升高1km空气密度减少0.21㎏/m3，则要形成沙尘暴现象，地面的风速至少为
    4
    4
    m/s，当地面的风速为10m/s时，沙尘暴的最大高度为
    5.25
    5.25
    km．
    分析：沙尘颗粒受竖直向上的风力f与竖直向下的重力G作用处于平衡状态，由二力平衡条件知，重力G和风力F相等，列出等式，解方程求出风的速度；由平衡条件求出风速为10m/s时空气的密度，再求出空气密度随高度变化的关系，最后由空气的密度求出沙尘暴的高度．
    解答：解：沙尘颗粒受重力G=mg=ρ沙Vg=ρ沙
    4
    3
    πr3g与空气作用力为f=
    1
    2
    πρ空r2v2作用而平衡，
    在地面附近空气密度ρ0=1.25kg/m3，由平衡条件得：ρ沙
    4
    3
    πr3g=
    1
    2
    ρ空πr2v2，
    则v=
    8ρ沙rg
    3ρ空
    =
    8×3×103kg/m3×2.5×10-4m×9.8N/kg
    3×1.25kg/m3
    ≈4m/s；
    当风速v=10m/s时，由ρ沙
    4
    3
    πr3g=
    1
    2
    ρ空πr2v2，得：
    ρ=
    8ρ沙rg
    3v2
    =
    8×3×103kg/m3×2.5×10-4m×10N/kg
    3×(10m/s)2
    =0.2kg/m3
    空气密度ρ空随地面高度h的变化关系为每升高1km空气密度减少0.21㎏/m3，ρ与h的关系式是：ρ=ρ空-0.21h；
    代入数据，有：0.2=1.25-0.2h，解得h=5.25km；
    故答案为：4，5.25．
    点评：尘颗粒被扬起后悬浮在空气中，是静止的物体，受到平衡力的作用，根据平衡条件列出等式进行计算是解题的关键．
    练习册系列答案
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    L
    2
    处有一宽度为
    L
    4
    ，垂直纸面向里的匀强磁场区域，如图所示．现使圆环从与悬点O等高位置A处由静止释放（细绳张直，忽略空气阻力），摆动过程中金属环所在平面始终垂直磁场，则在达到稳定摆动的整个过程中金属环产生的热量是（　　）

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    10
    10
    Hz；（2）小球作平抛运动的初速度为
    1
    1
    m/s．

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    （1）下滑演员B下滑过程中的最大速度；
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    32.4
    32.4
    J；若打开液晶屏时可拍摄照片150张左右，则每拍一张照片液晶屏消耗的电能约为
    54.0
    54.0
    J．

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