Question

如图所示，一根长0.1m的细线，一端系着一个质量为0.18kg的小球，拉住线的另一端，使小球在光滑的水平桌面上做匀速圆周运动．当小球的转速改为原来的3倍时，细线将恰好会断开，线断开前的瞬间，小球受到的拉力比原来的拉力大40N，求：

（1）线断开前的瞬间，线受到的拉力大小？

（2）线断开的瞬间，小球运动的线速度？

（3）如果小球离开桌面时，速度方向与桌边缘的夹角为60°，桌面高出地面0.8m，求小球飞出后的落地点距桌边缘的水平距离？（取g=10m/s2）

Answer 1

（1）45 N （2）5 m/s （3）1.73 m．

【解析】

（1）线的拉力提供小球做圆周运动的向心力，设开始时角速度为ω0，向心力为F0，线断开的瞬间，角速度为ω，线的拉力为FT．

F0=mω02R ① FT=mω2R ② 由①②得== ③

又 因为FT=F0+40 N ④ 由③④得FT=45 N

（2）设线断开时小球的线速度为v，由FT=得， v==m/s=5 m/s

（3）设桌面高度为h，小球落地经历时间为t，落地点与飞出桌面点的水平距离为x．

由h=gt2得t==0.4s；

水平位移x=vt=2m

则小球飞出后的落地点到桌边缘的水平距离为l=xsin60°=m=1.73 m．