Question

如图所示，在虚线MN的上方存在磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直纸面向内，质子和α粒子以相同的速度v₀由MN上的O点以垂直MN且垂直于磁场的方向射入匀强磁场中，再分别从MN上A、B两点离开磁场．已知质子的质量为m，电荷为e，α粒子的质量为4m，电荷为2e．忽略带电粒子的重力及质子和α粒子间的相互作用．求：
（1）A、B两点间的距离．
（2）α粒子在磁场中运动的时间．

Answer 1

分析：质子和α粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，写出它们的动力学方程，即可求得它们的半径，P、Q两点间的距离是它们运动的直径的差；
根据公式T=

2πR

v

即可求出它们运动的周期．

解答：解：（1）质子进入磁场做半径为R₁的匀速圆周运动，洛仑滋力提供向心力，
根据牛顿第二定律，ev₀B=m

v02

R1

 得：R₁=

mv0

eB

质子离开磁场时到达A点，O、A间的距离d₁=2R₁=

2mv0

Be

．
同理，α粒子在磁场中做圆周运动的半径为R₂=

2mv0

Be

，α粒子离开磁场时到达B点，
O、B间的距离d₂=2R₂=

4mv0

Be

 
则A、B两点间的距离d=d₂-d₁=

2mv0

Be

．
（2）α粒子在匀强磁场中运动周期为T=

2πR2

v0

=

4πm

Be

，
则α粒子在磁场中运动的时间为t=

T

2

=

2πm

Be

 
答：（1）A、B两点间的距离为

2mv0

Be

．
（2）α粒子在磁场中运动的时间间为

2πm

Be

．

点评：该题考查带电粒子在磁场中运动的半径与周期的公式的推动与应用．属于基础性的题目，难度适中．